求不定積分的方法及技巧小匯總

1、求不定積分的方法及技巧小匯總~1.利用基本公式。（這就不多說(shuō)了~）2.第一類換元法。（湊微分）設(shè)f(μ)具有原函數(shù)F(μ)。則CxFxdxfdxxxf??????)]([)()]([)()]([?????其中可微。)(x?用湊微分法求解不定積分時(shí)，首先要認(rèn)真觀察被積函數(shù)，尋找導(dǎo)數(shù)項(xiàng)內(nèi)容，同時(shí)為下一步積分做準(zhǔn)備。當(dāng)實(shí)在看不清楚被積函數(shù)特點(diǎn)時(shí)，不妨從被積函數(shù)中拿出部分算式求導(dǎo)、嘗試，或許從中可以得到某種啟迪。如例1、例2：例1：????dx

2、xxxx)1(ln)1ln(【解】)1(1111)ln)1(ln(????????xxxxxxCxxxxdxxdxxxxx????????????????2)ln)1(ln(21)ln)1(ln()ln)1(ln()1(ln)1ln(例2：??dxxxx2)ln(ln1【解】xxxln1)ln(??Cxxxxxdxdxxxx????????ln1)ln(ln)1(ln1223.第二類換元法：設(shè)是單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，并且具有原)(tx??)

3、()]([.0)(ttft???又設(shè)?CxxxxxCttttttdttttdtttttttttdtdtt???????????????????????????arccos1)2(313291cos91cos32sinsin31cos)1sin31(sinsin31)sinsin31(sinsin31)sinsin31(sin)1(sin22333233332例4：?xdx2arcsin【解】?????dxxxxxxxdx22211arc

4、sin2sinarcsinCxxxxxdxxxxxxxxxdxx???????????????2arcsin12arcsin121arcsin12arcsin1arcsin2arcsin22222上面的例3，降低了多項(xiàng)式系數(shù)；例4，簡(jiǎn)化了被積函數(shù)的類型。有時(shí)，分部積分會(huì)產(chǎn)生循環(huán)，最終也可求得不定積分。在中，的選取有下面簡(jiǎn)單的規(guī)律：??????????dd??、選取的函數(shù)不能改變。，會(huì)出現(xiàn)循環(huán)，注意，，，??????????)3(sinc