不定積分解題方法及技巧總結(jié)

1、不定積分解題方法總結(jié)?摘要：在微分學(xué)中，不定積分是定積分、二重積分等的基礎(chǔ)，學(xué)好不定積分十分重要。然而在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)不定積分不像微分那樣直觀和“有章可循”。本文論述了筆者在學(xué)習(xí)過程中對不定積分解題方法的歸納和總結(jié)。關(guān)鍵詞：不定積分；總結(jié)；解題方法不定積分看似形式多樣，變幻莫測，但并不是毫無解題規(guī)律可言。本文所總結(jié)的是一般規(guī)律，并非所有相似題型都適用，具體情況仍需要具體分析。1.利用基本公式。（這就不多說了~）2.第一類換元法。（湊微分

2、）設(shè)f(μ)具有原函數(shù)F(μ)。則CxFxdxfdxxxf??????)]([)()]([)()]([?????其中可微。)(x?用湊微分法求解不定積分時，首先要認(rèn)真觀察被積函數(shù)，尋找導(dǎo)數(shù)項(xiàng)內(nèi)容，同時為下一步積分做準(zhǔn)備。當(dāng)實(shí)在看不清楚被積函數(shù)特點(diǎn)時，不妨從被積函數(shù)中拿出部分算式求導(dǎo)、嘗試，或許從中可以得到某種啟迪。如例1、例2：例1：????dxxxxx)1(ln)1ln(【解】)1(1111)ln)1(ln(????????xxxxx

3、xCxxxxdxxdxxxxx????????????????2)ln)1(ln(21)ln)1(ln()ln)1(ln()1(ln)1ln(例2：??dxxxx2)ln(ln1【解】xxxln1)ln(??Cxxxxxdxdxxxx????????ln1)ln(ln)1(ln1223.第二類換元法：設(shè)是單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，并且具有原函)(tx??)()]([.0)(ttft???又設(shè)?數(shù)，則有換元公式???dtttfdxf)()]([x

4、)(??cxdttdtttdttttdtttttxxxdx????????????????????????????????661212512621212arcsin6111611111111114.分部積分法.公式：??????????dd分部積分法采用迂回的技巧，規(guī)避難點(diǎn)，挑容易積分的部分先做，最終完成不定積分。具體選取時，通?；谝韵聝牲c(diǎn)考慮：??、（1）降低多項(xiàng)式部分的系數(shù)（2）簡化被積函數(shù)的類型舉兩個例子吧~！例3：dxxxx?

5、??231arccos【解】觀察被積函數(shù)，選取變換則xtarccos??????????tdttdtttttdxxxx3323cos)sin(sincos1arccosCxxxxxCttttttdttttdtttttttttdtdtt???????????????????????????arccos1)2(313291cos91cos32sinsin31cos)1sin31(sinsin31)sinsin31(sinsin31)sins