第6章 不定積分習(xí)題課

1、38第六章第六章不定積分習(xí)題課不定積分習(xí)題課一：主要內(nèi)容1、基本概念要掌握兩個(gè)基本概念：原函數(shù)，不定積分。2、基本公式掌握不定積分計(jì)算的基本公式，這是整個(gè)不定積分計(jì)算的基礎(chǔ)。3、計(jì)算方法換元法，分部積分法，有理函數(shù)積分法，有理三角函數(shù)積分法。特別注意掌握換元法和分部積分法的思想。3、不定積分的計(jì)算涉及題型多，技巧性強(qiáng)，難度大，雖然針對一些特殊結(jié)構(gòu)的題目給出了一般性的處理方法，但在實(shí)際的計(jì)算中，不要局限于這些一般性的方法，要針對具體的題型

2、結(jié)構(gòu)，掌握各種方法的實(shí)質(zhì)，針對結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活使用各種技巧，盡量選擇簡單的特殊的方法，只有這樣才能收到事半功倍的效果。計(jì)算不定積分的一般程序?yàn)椋?）、利用各種方法和技巧如因式分解、有理化等，先簡化被積函數(shù)，為進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)造條件；2）、分析積分結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和難點(diǎn)，如困難因子，不同結(jié)構(gòu)的因子，不同因子的關(guān)系等；3）、針對結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇對應(yīng)的方法和技巧。40，00000()()limlim()lim()xxxxxxFxFxFxfxxx￠==故

3、，因而，f(x)在點(diǎn)連續(xù)，矛盾。000()lim()lim()xxxxfxfxfx==0x注、從上述證明過程中，可以看到：若f(x)有第一類或可去間斷點(diǎn)，則f(x)必不存在原函數(shù)。例2設(shè)，討論f(x)的原函數(shù)的存在性。112sincos0()00xxfxxxx==分析處理這類問題有兩種思路，其一是通過考察間斷點(diǎn)的性質(zhì)判斷原函數(shù)的存在性，即若存在不是第二類的間斷點(diǎn)，肯定不存在原函數(shù)，當(dāng)然，若間斷點(diǎn)是第二類的，并不一定保證原函數(shù)的存在性。其

4、二是通過計(jì)算不定積分判斷原函數(shù)的存在性，此時(shí)，若能得到一個(gè)合理正確的原函數(shù)，則表明原函數(shù)的存在，若得不到原函數(shù)，則表明原函數(shù)不存在。對本例，首先，x＝0是f（x）的第二類間斷點(diǎn)，因此，由例1還不能得到結(jié)論，第一種思路不能解決問題?？紤]第二種思路，通過不定積分的計(jì)算判斷原函數(shù)的存在性；我們知道，對給定的一個(gè)單一的表達(dá)式，可以直接計(jì)算對應(yīng)的不定積分，但是，對分段函數(shù)來說，我們必須在不同的范圍中，分段進(jìn)行不定積分的計(jì)算，得到一個(gè)分段表達(dá)式，然