04第四章--不定積分

1、第四章不定積分一、不定積分的概念和性質(zhì)1原函數(shù)：若，則稱為的一個(gè)原函數(shù))()(xfxF??)(xF)(xf2不定積分：若，則)()(xfxF?????CxFdxxf)()(3不定積分的基本性質(zhì)：（1）或；)(])([xfdxxf?????dxxfdxxfd)()(（2）或CxFdxxF????)()(???CxFxdF)()(例1（1）若是的一個(gè)原函數(shù)，求；xxln)(xf)(xf?（2）若是的一個(gè)原函數(shù)，求；)(xFxxsin)(2x

2、dF（3）若是的一個(gè)原函數(shù)，求；xe?)(xf??dxxfex)(（4）若，求；Cedxexfxx???11)()(xf（5）求；????dxxf)(3（6）若，求xexf??)(dxxxf??)(ln解（1）因?yàn)?，所?????xxxxfln)ln()(xxf1??)(（2）因?yàn)?，所以xxxFsin)(??dxxxxdxxxdxxxFxdF22222sin22sin]2)([)(?????（3）因?yàn)椋瑒t，所以)()(???xexfxx

3、eexf???????)()(Cxdxdxeedxxfexxx?????????)(（4）因?yàn)椋詘xxexeexf12111????????????)(21xxf??)(（5）??)()(33xfdxxf???（6）CxCeCxfxdxfdxxxfx????????????1)(ln)(ln)(ln)(lnln???dxxx)cot(tan22????dxxx)csc(sec222Cxxx????2cottan三、換元積分法1第一換

4、元積分法（湊微分法）設(shè)，則???CuFduuf)()(??????duufxuxdxfdxxxf)()()()]([)()]([?????CxFxuCuF????)]([)()(??常用的湊微分公式：（1）；??????)()()(baxdbaxfadxbaxf1（2）；???????)()()(baxdbaxfnadxxbaxfnnnn11（3）；???)()()(xdxfdxxxf21（4）；???)(ln)(ln)(lnxdxfd

5、xxxf1（5）；??????????????????????xdxfdxxxf11112（6）；???)()()(xxxxedefdxeef（7）；????????)()()(xxxxedefdxeef（8）；???)(sin)(sincos)(sinxdxfxdxxf（9）；????)(cos)(cossin)(cosxdxfxdxxf（10）；???)(tan)(tansec)(tanxdxfxdxxf2（11）；????)(co