第四章不定積分教案

1、104第四章不定積分41不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分一、原函數(shù)與不定積分1定義定義1如果對任一，都有Ix?或)()(xfxF??dxxfxdF)()(?則稱為在區(qū)間I上的原函數(shù)。)(xF)(xf例如：，即是的原函數(shù)。xxcos)(sin??xsinxcos，即是的原函數(shù)。2211)1ln([xxx?????)1ln(2xx??211x?2原函數(shù)存在定理：原函數(shù)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上

2、一定有原)(xf)(xf函數(shù)，即存在區(qū)間I上的可導(dǎo)函數(shù)，使得對任一，有。)(xFIx?)()(xfxF??注1：如果有一個原函數(shù)，則就有無窮多個原函數(shù)。)(xf)(xf設(shè)是的原函數(shù)，則，即也為的原函數(shù)，)(xF)(xf)(])([xfCxF???CxF?)()(xf其中為任意常數(shù)。C注2：如果與都為在區(qū)間I上的原函數(shù)，則與之差為常數(shù)，)(xF)(xG)(xf)(xF)(xG即（C為常數(shù)）CxGxF??)()(注3：如果為在區(qū)間I上的一個

3、原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）可表)(xF)(xfCxF?)(C達的任意一個原函數(shù)。)(xf3定義定義2在區(qū)間I上，的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)，成為在區(qū)間I上的)(xf)(xf不定積分，記為。?dxxf)(如果為的一個原函數(shù)，則)(xF)(xf，（為任意常數(shù)）CxFdxxf???)()(C例1因為，得23)3(xx?????Cxdsx3321067)????Cxxdxcossin8)?????Cxxdxxdxtanseccos229)?????

4、?Cxxdxxdxcotcscsin2210)???Cxxdxxsectansec11)????Cxxdxxcsccotcsc12)???Cedxexx13)???Caadxaxxln14)???Cxxdxcoshsinh15)???Cxxdxsinhcosh例4Cxdxxdxxx?????2725272三、不定積分的性質(zhì)三、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1??????dxxgdxxfdxxgxf)()()]()([性質(zhì)2，（為常數(shù)，）???dxx