第6章 不定積分練習(xí)

1、第6章不定積分1不定積分概念和運(yùn)算法則引入：不定積分問(wèn)題是微分問(wèn)題的反問(wèn)題積分運(yùn)算是微分運(yùn)算的反運(yùn)算即已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求這個(gè)函數(shù)從幾何上講已知一條曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率求這條曲線(xiàn)的方程從物理上講已知變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度求運(yùn)動(dòng)方程.一.原函數(shù)與不定積分:1原函數(shù)：例1填空:(211)(x???xcos2)???2)(xdxd?.xedxdxsin)(??xdxd?)(arctgx??)(??????????.])1ln(21[2arctgxx

2、xarctgx定義1設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都有定義.若則稱(chēng)是)(xf)(xFI)()(IxxfxF???)(xF在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù).)(xfI原函數(shù)問(wèn)題的基本內(nèi)容:存在性個(gè)數(shù)求法.⑴原函數(shù)的存在性:連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù).(下章給出證明).可見(jiàn)初等函數(shù)在其定義域內(nèi)有原函數(shù)若在區(qū)間上有原函數(shù)則在區(qū)間)(xfI)(xf上有介值性(Darboux定理).I⑵原函數(shù)的個(gè)數(shù):Th若是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)則對(duì)—Const，都是)(xF)(xfIc?cxF?

3、)(在區(qū)間上的原函數(shù)；若也是在區(qū)間上的原函數(shù)，則必有)(xfI)(xG)(xfI.cxFxG??)()(可見(jiàn)若有原函數(shù)則的全體原函數(shù)所成集合為│Ｒ.)(xf)(xF)(xfcxF?)(?c例2已知為的一個(gè)原函數(shù)=5.求.)(xF)(xfx2?)2(F)(xF2不定積分——原函數(shù)族:定義不定積分的記法幾何意義.例3.????carctgxxdx21???cxdxx323165例12.????22sincosd2換元積分法與分部積分法一.第

4、一類(lèi)換元法——湊微法：由2cos2sin10)2(sin2sin52sin2sin52sin4445xdxxdxxxxxdxd???????????xxddxxxxdxx2sin2sin5)2(sin2sin52cos2sin10444引出湊微公式.xu2sin???????????.2sin5554cxcuduuTh1若連續(xù)可導(dǎo)則???)()(cxFdxxf)(x?????.)]([)()]([ctFdtttf???該定理即為:若函數(shù)

5、能分解為就有)(tg)()]([)(ttftg??????????)()]([)()]([)(tdtfdtttfdttg????.)(tx???????????ctFcxFdxxf)]([)()(?例1.01)(?????amdxbaxm例2.??dxx)35(sec2例3??????dxxxxdxx)5cos(cos212cos3cos湊法1.)(1)()(1)(duufabaxdbaxfadxbaxf?????例4????????.