微積分 第四章 不定積分

1、第–頁1第四章：不定積分第四章：不定積分一、本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求一、本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求1、理解原函數(shù)與不定積分概念及其相互關(guān)系；知道不定積分的主要性質(zhì)；弄清不定積分與求導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即求導(dǎo)與不定積分互為逆運算；已知曲線在一點的切線斜率，會求該曲線的方程。2、熟記基本積分公式；能熟練地利用基本積分公式及積分的性質(zhì)，第一換元積分法和分部積分法計算不定積分；掌握第二換元積分法。對于復(fù)合函數(shù)求不定積分一般用第一換元積分法（湊微分法），記

2、住常見的湊微分形式。3、掌握化有理函數(shù)為部分分式的方法，并會計算較簡單的有理分式函數(shù)的積分、三角有理式的積分、無理式的積分。二、本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點二、本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點1、重點：不定積分和定積分的概念及性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法；2、難點：不定積分和定積分的概念及性質(zhì)，湊微分法，有理分式函數(shù)的積分、三角有理式的積分、無理式的積分。三、本章內(nèi)容的深化和拓廣三、本章內(nèi)容的深化和拓廣1、了解不定

3、積分在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要意義；2、初步了解不定積分的實際意義，為后面定積分的學(xué)習(xí)及定積分的應(yīng)用做好一定的鋪墊；3、簡介不定積分在建立數(shù)學(xué)模型中的重要意義。四、本章教學(xué)方式及教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題四、本章教學(xué)方式及教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題1、以講課方式為主，留一個課時的時間講解習(xí)題中的難點和容易犯錯誤的地方；2、教學(xué)中應(yīng)注意教材前后內(nèi)容之間的聯(lián)系，突出重點和難點；3、本章主要以計算題為主，要強調(diào)本章內(nèi)容本今后學(xué)習(xí)的重要性，鼓勵學(xué)生細致、

4、耐心地完成作業(yè)，防止學(xué)生只抄教材后的答案。4.1不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念與性質(zhì)一、內(nèi)容要點內(nèi)容要點1、原函數(shù)與不定積分的概念2、不定積分的性質(zhì)二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求：教學(xué)要求：理解原函數(shù)與不定積分概念及其相互關(guān)系；知道不定積分的主要性質(zhì)；弄清不定積分與求導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即求導(dǎo)與不定積分互為逆運算。注意點：注意點：1、原函數(shù)與不定積分的概念：由導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的意義引入原函數(shù)的概念；解釋不定積分的幾何意義；強調(diào)原函數(shù)

5、和不定積分的特性，并舉例說明；由基本積分表說明基本積分方法；2、不定積分的性質(zhì)：第–頁3其中記號稱為積分號，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達式，稱為積分變量。由此定義及前面的說明可知，如果是在區(qū)間上的一個原函數(shù)，那么就是的不定積分，即。因而不定積分可以表示的任意一個原函數(shù)。第一，如果有，那么，對任意常數(shù)C，顯然也有，即如果是的原函數(shù)，那也是的原函數(shù)。第二，當(dāng)為任意常數(shù)時，表達式就可以表示的任意一個原函數(shù)。也就是說，的全體原函數(shù)所組成的集合，就