8第八講 不定積分與定積分的各種計(jì)算方法

1、1泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)值分析教研室課程名稱高等數(shù)學(xué)研究授課對(duì)象授課題目第八講不定積分與定積分的各種計(jì)算方法課時(shí)數(shù)2教學(xué)目的通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握不定積分與定積分的各種計(jì)算方法。重點(diǎn)難點(diǎn)1不定積分的概念2不定積分的計(jì)算3定積分的計(jì)算教學(xué)提綱第八講第八講不定積分與定積分的各種計(jì)算方法不定積分與定積分的各種計(jì)算方法1.不定積分1.1不定積分的概念原函數(shù)；原函數(shù)的個(gè)數(shù)；原函數(shù)的存在性；定積分；一個(gè)重要的原函數(shù)。1.2不定積分的計(jì)算(1)裂

2、項(xiàng)積分法；(2)第一換元積分法；(3)第二換元積分法(4)分部積分法2.定積分(1)基本積分法；(2)分割區(qū)域處理分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、取整函數(shù)、最大值最小值函數(shù)(3)利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)定積分(4)一類定積分問(wèn)題3有一些不定積分，將積分變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q后，就可利用基本積分表求出積分。例如，求不定積分cos2xdx?，如果湊上一個(gè)常數(shù)因子2，使成為??11cos2cos2cos2222xdxxxdxxdx??????Cx??2sin2

3、1例4：??????23222arctan111dxdxdxxCxxxx??????????例5：2222111111111dxddxxxxxxx???????????????????????22111211dxx????????????????????????1222111112dxx?????????????????????????????????12221112112CCxx????????????????????????????

4、?例6：?????????????dtttxdxxdxxxxxt21arctan21arctan2)1(arctan.??????cxarctgcarctgttdt22)()()(arctanarctan2(3)第二第二換元積分法分法第二換元積分法用于解決被積函數(shù)帶根式的不定積分，代換方法如下：被積函數(shù)包含處理方法是令nbax?)(1btaxtbaxnn????被積函數(shù)包含處理方法是令)0(22??axatxtxcossin??或被積函