淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用【開題報告】

1、0畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用1、選題的意義選題的意義微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，而求導(dǎo)數(shù)和求積分是微積分要解決的一個重大課題。解決這一問題的關(guān)鍵是找到合適的求解方法。其中在眾多方法中變量代換法在計算中顯示了無比的優(yōu)越性，變量代換法不僅是一種重要的解題技巧也是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法。所謂變量代換法是指某些變量的解析表達(dá)式用另一些新的變量（

2、或變量表達(dá)式）來代換從而使原有的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的、易解決的問題的方法。這在眾多的計算中我們都要經(jīng)常用到，與學(xué)生平時的學(xué)習(xí)息息相關(guān)。對其算法的研究將提高對微積分更深層次的認(rèn)識，更有助于具體實際問題的發(fā)現(xiàn)和解決。在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須熟練掌握和運(yùn)用這種方法。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）對變量代換法的求法進(jìn)行歸納總結(jié)和整理:一方面，將具體闡述了變量代換法在微分和積

3、分中的計算上的應(yīng)用，配合相應(yīng)的類型題目進(jìn)行講解，并摸索題目與算法間的內(nèi)在聯(lián)系，盡量在類型題后作出總結(jié)歸納，使其公式化，來指導(dǎo)解題，更清楚方便地為學(xué)者所參考。另一方面還將重點論述變量代換法在微分學(xué)中求導(dǎo)數(shù)到積分學(xué)求不定積分、定積分等存在怎樣的內(nèi)在聯(lián)系，將其演化的全過程體現(xiàn)出來。從變量代換法的背景（產(chǎn)生的需要）、求法探討的意義、求解技巧（代換的恰當(dāng)選擇）、公式表達(dá)等方面作具體闡述。還可以在前人的基礎(chǔ)上對已有的方法進(jìn)行深入理解、剖析，試圖發(fā)現(xiàn)

4、方法中存在的缺陷，摸索著進(jìn)一步探究的方法。3、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）研究（工作）步驟、方法及措施（思路）步驟：步驟：1.根據(jù)選題，廣泛查閱資料，填寫任務(wù)書有關(guān)事項，明確任務(wù)要求。之后的論文寫作必須嚴(yán)格按照進(jìn)度有計劃地進(jìn)行。——計劃階段2.利用課余時間、假期仔細(xì)研讀參考文獻(xiàn)和相關(guān)書籍，廣泛收集和整理與課題相關(guān)的知識，積累寫作素材，也為論文寫作提供思路，捕捉靈感；同時收集所要翻譯的外文資料，為停課后論文寫作做好準(zhǔn)備?！獪?zhǔn)備階

5、段22.3利用變量代換法求微分2.4利用變量代換法求不定積分2.4.1第一換元積分法（湊微分法）2.4.2第二換元積分法2.4.2.1根式代換法2.4.2.2三角函數(shù)代換法2.4.2.3萬能代換法2.4.2.4倒代換法2.5思考2.6利用變量代換法求定積分2.6.1變量代換法——換元積分法2.6.2變量代換法——不變限代換2.7變量代換法與重積分2.7.1二重積分2.7.2三重積分3.結(jié)束語五、主要參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)[l]許莼舫.

6、微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：中國青年出版社19807[2]吳振廷.簡明微積分研究[M].北京：地質(zhì)出版社19841[3]龔異.微積分五講[M].北京：科學(xué)出版社2004[4]尹水坊.微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：科學(xué)出版社2005[5]劉里鵬.從割圓術(shù)走向無窮小——揭秘微積分[M].湖南：科學(xué)技術(shù)出版社20097[6]路建民.實用微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：中國水利水電出版社2008[7]李公國.微積分及其應(yīng)用[M]..北京：徐氏基金會出

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