淺談微積分在高中數(shù)學中的應用

1、淺談微積分在高中數(shù)學中的應用摘要：摘要：微積分是數(shù)學中的重要內(nèi)容，其思想方法和基本理論有著廣泛的應用，可以當作工具去解決高中數(shù)學中的一些問題本文舉例說明微積分在判定函數(shù)的單調(diào)性、極值，討論方程的根，證明不等式和恒等式，求切線方程，作函數(shù)圖象，求平面區(qū)域的面積等方面的應用關鍵詞關鍵詞：導數(shù)；函數(shù)；方程；定積分；面積微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段《普通

2、高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）對微積分教學內(nèi)容進行了改革《課標》和過去的高中數(shù)學教學大綱相比，一大特點是將一元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容拿到高中教材中，讓中學生初步了解微積分的思想，為高等數(shù)學的學習打下基礎那么，微積分在高中數(shù)學中有哪些應用？本文將舉例說明微積分在判定函數(shù)的單調(diào)性、極值，討論方程的根，證明不等式和恒等式，求切線方程、作函數(shù)圖象、求平面區(qū)域的面積等方面的應用一、導數(shù)在高中數(shù)學中的應用一、導數(shù)在高中數(shù)學中的應用《課標》中對

3、微積分的教學內(nèi)容明確提出：“導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用要求學生通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)概念，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；了解導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學習微積分打下基礎”1導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題上的應用導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題上的應用函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最基本性質(zhì)之一，是研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識用單調(diào)性的

4、定義來處理單調(diào)性問題有很強的技巧性，較難掌握好，而用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調(diào)性簡便而且快捷例(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.(03)C.(14)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：對函數(shù)求導，求不等式和的解，則的解為單調(diào)增區(qū)間解：(1)利用導數(shù)判定單調(diào)性，可研究方程根的個數(shù)問題.例若，則方程在上有多少根？解：設，則，當且時，，故在上單調(diào)遞減，而在與處都連續(xù)，且，故在上只有一個根(2)用曲線弧一端的切線來

5、代替曲線弧，從而求出方程實根的近似值，這種方法叫做切線法（牛頓法）例求方程的近似解解設，，可以知道方程的唯一根在開區(qū)間(1，2)之中，取x０＝2，牛頓法的迭代公式為xn1＝xn－＝xn－＝，則x１＝＝1.77185x２＝＝1.76324x３＝＝1.76323因此給定一個精確度，我們就可以求出該方程的近似解4用導數(shù)證明不等式用導數(shù)證明不等式利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難