學(xué)研教育—2016年浙江專升本高數(shù)定積分及重積分的方法與技巧

1、學(xué)研教育—2016年浙江專升本高數(shù)定積分及重積分的方法與技巧第1頁共13頁第一部分第一部分定積分的計(jì)算定積分的計(jì)算一、定積分的計(jì)算一、定積分的計(jì)算例1用定積分定義求極限..)0(21lim1???????annaaaan?解原式==.?????????????1011limaaninxnnidxaaxa????111101例2求極限.????1021limxxnndx解法解法1由，知，于是.10??xnnxxx???210???1021

2、0xxn??10nxdxdx而，由夾逼準(zhǔn)則得=0.?10nx??????????nnnxdxn0111101????1021limxxnndx解法解法2利用廣義積分中值定理（其中在區(qū)間上不變號(hào)），????xgxfba???????baxgfdx?dx??xg??ba由于，即有界，??.10111102102???????nnnndxxdxxx??11102???n?211n??，故=0.????????nndxxn01110????10

3、21limxxnndx注（1）當(dāng)被積函數(shù)為或型可作相應(yīng)變換.??22xaxR???22axxR?如對(duì)積分，可設(shè)；?????31022112xxdxtxtan?對(duì)積分，由于，可設(shè)??02202???adxxaxxa??2222axaxax????.taaxsin??對(duì)積分，可設(shè)dxex???2ln021.sintex??（2）的積分一般方法如下：??0cossincossin20?????dcdttdtctbtaI?學(xué)研教育—2016年浙

4、江專升本高數(shù)定積分及重積分的方法與技巧第3頁共13頁)(sincoscos2023duuuuux???????=.sincoscos2023????Idxxxx故dxxxxxII?????203321cossincossin21?=.??41coscossinsin212022???????dxxxxx（2）?I.1cos226dxexx????????dxexdueuuxxu??????????2262261cos1cos??????

5、????????????2222661cos1cos21????dxexdxexeIxxx.3252214365coscos21206226???????????????xdxxdx這里用到了偶函數(shù)在對(duì)稱取間上的積分公式以及公式：dxxdxnn???2020cossin???????????????????????????????????偶偶偶偶nnnnnnnnnn224213311322431?????小結(jié)小結(jié)（1）常利用線性變換把原