定積分計算技巧_第1頁
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1、11.定積分的幾何意義定積分的幾何意義例1.=_________2202xxdx??解法1由定積分的幾何意義知，等于上半圓周()2202xxdx??22(1)1xy???0y?與軸所圍成的圖形的面積故=x2202xxdx??2?2.利用積分不等式利用積分不等式例1.求為自然數(shù)sinlimnpnnxdxx????pn解法利用積分不等式因為sinsin1lnnpnpnpnnnxxnpdxdxdxxxxn??????????而所以limln0

2、nnpn????sinlim0npnnxdxx?????例2.求10lim1nnxdxx????解法因為，故有01x??01nnxxx???于是可得110001nnxdxxdxx?????又由于1010()1nxdxnn??????因此=10lim1nnxdxx????03.利用被積函數(shù)的奇偶性求定積分利用被積函數(shù)的奇偶性求定積分例1.計算2112211xxdxx?????分析由于積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，因此首先應(yīng)考慮被積函數(shù)的奇偶性解=

3、由于是偶函數(shù)，而2112211xxdxx?????211112221111xxdxdxxx?????????22211xx??是奇函數(shù)，有于是211xx??112011xdxx?????3解法利用積分中值定理設(shè)顯然在上連續(xù)由積分中值定理得sin()xfxx?()fx[]nnp?sinsinnpnxdxpx??????[]nnp???當(dāng)時而故n?????sin1??sinsinlimlim0npnnxdxpx????????????例2.

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