定積分計算法

1、1αaφ(t)α1β1βφ(t)一、定一、定積分計算基本方法算基本方法1、牛頓—萊布尼茲公式：)()()()(aFbFxFdxxfbaba????2、定積分的換元法：設10在[上連續(xù)，)()(tt??]??20，ba??)()(????30在[上連續(xù)，)]([tf?]??則。???????dtttfdxxfba)()]([)(注：條件3書上用較強的條件在[上連續(xù)且當時，的)(xf]ba][???t)(t?值域不超出來代替。實際上代換的值

2、域可以超出，如上圖。][ba)(t?][ba3、定積分的分部積分法：????bababavduuvudv][注意事項：注意事項：1、被積函數(shù)含絕對值記號。例1：dxxee?1ln解：當；當xxxxeln|ln|0ln11?????時。xxxexln|ln|0ln1????時（分界點x=1處）edxxdxxdxxeeee22ln)ln(ln1111?????????0ln?x例2：??40|3|dxx解：5)3()3(|3|433040?

3、????????dxxdxxdxx例3：???053sinsindxxx解：??????023053|cos|sinsinsindxxxdxxx?????????223202354)cos(sincossindxxxxdxx2、廣義積分有推廣的牛頓－萊布尼茲公式3===。dxxxx?????01221)1(11dxxxx????10221)1(1101)1arctan(???xx10)1arctan(??xx?例2：)00(sincos

4、02222????baxbxadx?分析：若令，在間斷。2tanxu?u??x解法一：（令=（令???02222sincosxbxadx)2tx?????202222sincos2?xbxadx）2tanxu?=ab2?解法二：=???02222sincosxbxadx??202222sincos2?xbxadx=]??402222sincos[2?xbxadx??242222sincos??xbxadx=]（第一個積分令??40222

5、2)tan(cos[2?xbaxdx??242222sin)cot(??xbxadx，第二個積分令）xutan?xvcot?=abab???22注：三角函數(shù)周期是而不是2時，常用代換而不用半角代換。??xutan?例3：dxxx??10224解：令時取，時取。sin2tx?0?x0?t1?x6??t==dxxx??10224dtttt??602cos2cos2sin4?233??注：時若取，時取，則[]包含了（分母為0），0?x??t1