定積分計(jì)算公式和性質(zhì)

1、第二節(jié)第二節(jié)定積分計(jì)算公式和性質(zhì)定積分計(jì)算公式和性質(zhì)一、變上限函數(shù)一、變上限函數(shù)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且設(shè)x為上的任一點(diǎn)，于是，在區(qū)間上的定積分為這里x既是積分上限，又是積分變量，由于定積分與積分變量無關(guān)，故可將此改為如果上限x在區(qū)間上任意變動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的x值，定積分有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)，所以定積分在上定義了一個(gè)以x為自變量的函數(shù)，我們把稱為函數(shù)在區(qū)間上變上限函數(shù)記為圖510從幾何上看，也很顯然。因?yàn)閄是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從而以線段為

2、底的曲邊梯形的面積，必然隨著底數(shù)端點(diǎn)的變化而變化，所以陰影部分的面積是端點(diǎn)x的函數(shù)（見圖510）定積分計(jì)算公式定積分計(jì)算公式利用定義計(jì)算定積分的值是十分麻煩的，有時(shí)甚至無法計(jì)算。因此，必須尋求計(jì)算定積分的簡便方法。我們知道：如果物體以速度作直線運(yùn)動(dòng)，那么在時(shí)間區(qū)間上所經(jīng)過的路程s為圖511成圖形面積A(512)解這個(gè)圖形的面積為圖512二、定積分的性質(zhì)二、定積分的性質(zhì)設(shè)、在相應(yīng)區(qū)間上連續(xù)，利用前面學(xué)過的知識(shí)，可以得到定積分以下幾個(gè)簡單性

3、質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到定積分符號(hào)前面，即(A為常數(shù))性質(zhì)性質(zhì)2函數(shù)的代數(shù)和的定積分等于它們的定積分的代數(shù)和，即這個(gè)性質(zhì)對(duì)有限個(gè)函數(shù)代數(shù)和也成立。性質(zhì)性質(zhì)3積分的上、下限對(duì)換則定積分變號(hào)，即以上性質(zhì)用定積分的定義及牛頓萊布尼茲公式均可證明，此處證明從略。性質(zhì)性質(zhì)4如果將區(qū)間分成兩個(gè)子區(qū)間及那么有這個(gè)于區(qū)間分成有限個(gè)的情形也成立。下面用定積分的幾何意義，對(duì)性質(zhì)4加以說明。當(dāng)acb時(shí)，從圖513a可知，由y=f與和x=ax=