3.4定積分

1、3.4定積分定積分一、知識點梳理一、知識點梳理1用化歸法計算矩形面積和用逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積的具體步驟為分割、近似代替、求和、取極限2定積分的定義如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點將區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點ξi(i＝12，…，n)，作和式f(ξi)Δx.當n→∞時，上述和式無限接近于∑ni＝1某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作?f(x)dx.ba3定積

2、分的運算性質(zhì)(1)?kf(x)dx＝k?f(x)dx(k為常數(shù))baba(2)?[f1(x)f2(x)]dx＝?f1(x)dx?f2(x)dx.bababa(3)?f(x)dx＝?f(x)dx＋?f(x)dx(acb)bacabc4微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么?f(x)dx＝F(b)ba－F(a)這個結論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茨公式可以把F(b)－F(a)

3、記為F(x)|，即?f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)bababa5.定積分的幾何意義二、題型分析二、題型分析題型一定積分的計算例1（1）（2）（3）dxx??11??20cosxdx??11dxx（4）（5）??????122232dxxdxx?????2110)1()1(dxxdxx已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(00)、B(，5)、C(10)函12數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面

4、積為________題型三定積分在物理中的應用例3一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在s～6s間的運動路程為__________12思維升華定積分在物理方面的應用主要包括：①求變速直線運動的路程；②求變力所做的功設變力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，求變力F(x)對質(zhì)點M所做的功函數(shù)思想、數(shù)形結合思想在定積分中的應用典例：(12分)在區(qū)間[01]上給