2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、JSOI2009春季函授講義(A1)第1頁共53頁樹的結(jié)構(gòu)樹的結(jié)構(gòu)樹的定義樹的定義樹是由一個集合以及在該集合上定義的一種關(guān)系構(gòu)成的。集合中的元素稱為樹的結(jié)點,所定義的關(guān)系稱為父子關(guān)系父子關(guān)系。父子關(guān)系在樹的結(jié)點之間建立了一個層次結(jié)構(gòu)。在這種層次結(jié)構(gòu)中有一個結(jié)點具有特殊的地位,這個結(jié)點稱為該樹的根結(jié)點,或簡稱為樹根。我們可以形式地給出樹的遞歸定義如下:1.單個結(jié)點是一棵樹,樹根就是該結(jié)點本身。2.設(shè)T1T2..Tk是樹,它們的根結(jié)點分別為

2、n1n2..nk。用一個新結(jié)點n作為n1n2..nk的父親,則得到一棵新樹,結(jié)點n就是新樹的根。我們稱n1n2..nk為一組兄弟結(jié)點,它們都是結(jié)點n的兒子結(jié)點。我們還稱n1n2..nk為結(jié)點n的子樹??占弦彩菢洌Q為空樹。空樹中沒有結(jié)點。一棵典型的樹如圖1所示:圖1樹的層次結(jié)構(gòu)由圖1可以看出樹的形狀就像一棵現(xiàn)實中的樹,只不過是倒過來的。樹的相關(guān)術(shù)語樹的相關(guān)術(shù)語1.一個結(jié)點的兒子結(jié)點的個數(shù)稱為該結(jié)點的度。一棵樹的度是指該樹中結(jié)點的最大度

3、數(shù)。2.樹中度為零的結(jié)點稱為葉結(jié)點或終端結(jié)點。JSOI2009春季函授講義(A1)第3頁共53頁圖2兩棵不同的有序樹我們還可以將兄弟結(jié)點之間的左右次序關(guān)系加以延拓:如果a與b是兄弟,并且a在b的左邊,則認為a的任一子孫都在b的任一子孫的左邊。10.森林是m(m0)棵互不相交的樹的集合。如果我們刪去一棵樹的樹根,留下的子樹就構(gòu)成了一個森林。當(dāng)我們刪去的是一棵有序樹的樹根時,留下的子樹也是有序的,這些樹組成一個樹表。在這種情況下,稱這些樹組

4、成的森林為有序森林或果園。11.在討論表的時候,我們對表的每一位置的元素賦予一個元素值。這里,我們也用樹的結(jié)點來存儲元素,即對于樹中的每一個結(jié)點賦予一個標(biāo)號,這個標(biāo)號并不是該結(jié)點的名稱,而是存儲于該結(jié)點的一個值。結(jié)點的名稱總是不變的,而它的標(biāo)號是可以改變的。我們可以做這樣的類比:樹:表=標(biāo)號:元素=結(jié)點:位置樹的數(shù)學(xué)定義樹的數(shù)學(xué)定義連通無回路的無向圖稱為無向無向樹,簡稱樹。若該無向圖至少含有兩個連通分支,則稱為森林森林。在無向樹中,懸掛

5、頂點稱為樹葉,度數(shù)大于或等于2的頂點稱為分支點。設(shè)D是有向圖,若D的基圖是無向樹,則稱D為有向有向樹。設(shè)T是n(n≥2)階有向樹,若T中有一個頂點的入度為0,其余頂點的入度均為1,則稱T為根樹。入度為0的頂點稱為樹根,入度為1出度為0的頂點稱為樹葉,入度為1出度不為0的頂點稱為內(nèi)點內(nèi)點,內(nèi)點和樹根統(tǒng)稱為分支點分支點。從樹根到T的任意頂點v的通路(路徑)長度稱為v的層數(shù),層數(shù)最大頂點的層數(shù)稱為樹高。將平凡樹也稱為根樹。注意:注意:在計算機

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