第六章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、1第六章多元函數(shù)微分學(xué)一、考試基本要求一、考試基本要求1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).7了解空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面

2、的切平面和法線(xiàn)的概念，會(huì)求它們的方程.8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.6.1多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性(甲)內(nèi)容要點(diǎn)一、多元函數(shù)的概念1二元函數(shù)的定義及其幾何意義設(shè)D是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)每個(gè)點(diǎn)P(xy)∈D，按照某一對(duì)應(yīng)規(guī)

3、則f，變量z都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)z是變量x，y的二元函數(shù)，記以z=f（x，y），D稱(chēng)為定義域。二元函數(shù)z=f（x，y）的圖形為空間一塊曲面，它在xy平面上的投影域就是定義域D。3（乙）典型例題一、求二元函數(shù)的定義域例1求函數(shù)的定義域xyxz??3arcsin解：要求3313????xx即又要求綜合上00000?????yxyxxy或即述要求得定義域或???????003yx??????030yx例2求函數(shù)的定義域)12ln(4222

4、??????xyyxz解：要求01204222??????xyyx和即2222212xyyx???????函數(shù)定義域D在圓的內(nèi)部（包括邊2222??yx界）和拋物線(xiàn)的左側(cè)（不包括拋物線(xiàn)上的點(diǎn)）xy212??二、有關(guān)二元復(fù)合函數(shù)例1設(shè))()(22yxfyyxyxyxf求????解：設(shè)解出vyxuyx????)(21)(21vuyvux????代入所給函數(shù)化簡(jiǎn)22)(41)()(81)(vuvuvuvuf?????故22)(41)()(81