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1、不等式的綜合問題不等式的綜合問題從近幾年的高考試題來看,不等式以函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)為載體綜合出題《不等式》在知識(shí)與方法的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題,主要有以下幾種情況:主要有以下幾種情況:1函數(shù)、方程與不等式的綜合問題函數(shù)、方程與不等式的綜合問題在不等式問題中蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想,不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具,不等式與函數(shù)既是知識(shí)的結(jié)合點(diǎn),又是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的交匯點(diǎn),因而在歷年高考題中始終是重中之重例1已知函數(shù)滿足,是否存在常數(shù),使得2(
2、)fxaxbxc???(1)0f??abc,,不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立21()(1)2xfxx?≤≤策略:策略:這是一道探索性命題,可在解題時(shí)先假設(shè)成立探索參變數(shù)值時(shí),要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)解析:解析:對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,21()(1)2xfxx??≤≤取,有1x?1(1)1f≤≤①1abc????又,得②(1)0f??0abc???由①,②知,代入題設(shè)不等式,1122bca???,得,22111(1)222xaxxax????≤≤即22
3、1102211022axxaaxxa???????????????????③④≥≤又③,④對(duì)于恒成立,x?R設(shè),則()(2)nnafnnb?≥1111(1)2132111()2(1)111321fnnnfnnn????????????????????????????????????……,222(1)2(1)14(1)14(1)nnnn????????即,所以(1)()fnfn??1()(2)2fnf??3解決不等式有關(guān)的實(shí)際問題解決不等
4、式有關(guān)的實(shí)際問題解答不等式應(yīng)用題,一般可分如下四步:解答不等式應(yīng)用題,一般可分如下四步:(1)閱讀理解材料:應(yīng)用題所用的語言多為文字語言、符號(hào)語言、圖形語言我們要認(rèn)真閱讀,細(xì)心領(lǐng)悟問題的實(shí)際背景,分析各個(gè)量之間的關(guān)系(2)建立不等式模型:根據(jù)(1)中的分析,把實(shí)際問題抽象成不等式模型(3)解不等式模型:根據(jù)(2)中建立起來的數(shù)學(xué)模型和題目要求,經(jīng)過推理演算得到不等式模型的解(4)作出問題結(jié)論:根據(jù)(3)中得到的模型的解,結(jié)合題目要求作出
5、問題結(jié)論例3(2001年上海)用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也12越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上設(shè)用個(gè)單位的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥x與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)()fx(1)試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義;(0)f(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);()fx(3)設(shè),現(xiàn)有個(gè)單位的水,可以清洗一次,也可以把水平均
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