將數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合的丟勒

1、丟勒的數(shù)學(xué)與藝術(shù)把數(shù)學(xué)與藝術(shù)聯(lián)系起來可能在很多人看來是天方夜譚?？墒菐缀?、代數(shù)、為何計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)世界都為藝術(shù)家們提供了研究、提高、簡化和完善他們的工具。多少世紀(jì)以來，藝術(shù)家和他們的工作都由于了解和利用數(shù)學(xué)而受到過影響。其中有一位就是我們熟悉的大師——丟勒。他覺得研究數(shù)學(xué)使藝術(shù)獲得提高，他還把他所用的數(shù)學(xué)寫成了書，他將數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合起來了。數(shù)學(xué)透視藝術(shù)數(shù)學(xué)思想是想象力的虛構(gòu)物。數(shù)學(xué)的想法存在于另一世界中，數(shù)學(xué)的對象是由純邏輯和創(chuàng)造力產(chǎn)生的

2、，而我們的世界所具體有的只是數(shù)學(xué)對象的代表物而已。所以，數(shù)學(xué)與藝術(shù)粗看起來是風(fēng)馬牛不相及的事，然而數(shù)學(xué)與藝術(shù)都是美麗的，而且是有內(nèi)在聯(lián)系的，數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家羅素說，“數(shù)學(xué)，從正確的觀點(diǎn)來看，它不僅是真理，而且是至上的美麗——一種嚴(yán)峻的美，雕刻的美，沒有向弱點(diǎn)做任何的遷就；沒有音樂和繪畫那樣的裝飾，而是令人驚異的純真，具有最偉大的藝術(shù)品所顯示的完美，”而藝術(shù)以美的形象、美好的事物、高雅的音律來激發(fā)人們的情感，陶冶我們的情操。它們之間純在著差

3、別，也有著聯(lián)系。使得數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間存在著一種關(guān)系數(shù)學(xué)——抽象的思辨，嚴(yán)密的推理，邏輯的論證，精確的計(jì)算，總攬全局而又步步為營的思維方式，構(gòu)造起號稱為“思維的體操”的數(shù)學(xué)大廈。藝術(shù)：對哲學(xué)思想的變遷和藝術(shù)家們對多變的技術(shù)環(huán)境的反應(yīng)的最直接的表現(xiàn)形式。是浮想聯(lián)翩，瀟灑不羈，蔑視規(guī)律，跳躍的思維律動(dòng)，彌漫出若即若離的藝術(shù)圖景。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有什么關(guān)系很多人都會(huì)覺得應(yīng)該是沒有的，但是，仔細(xì)考察人類歷史和現(xiàn)實(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎人類的一切學(xué)科領(lǐng)域都或

4、多或少用到數(shù)學(xué)，藝術(shù)也不例外。一個(gè)著名的藝術(shù)家丟勒為我們展現(xiàn)藝術(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。一、丟勒簡介作為一個(gè)文藝復(fù)興時(shí)期的人，丟勒相信藝術(shù)家必須要深入觀察自然和竭力發(fā)現(xiàn)宇宙的秘密，以揭示和阿爾布雷希特丟勒（1471～1528）是一位多才多藝的藝術(shù)家。丟勒的父親有18個(gè)孩子，他希望其中繼承他的金匠職業(yè)的將是阿爾布雷希特。結(jié)果丟勒就成了邁爾克沃爾杰默特的學(xué)徒，恰巧此人也是一位藝術(shù)家。丟勒當(dāng)了三年學(xué)徒后，遍游歐洲，遍工作邊學(xué)習(xí)繪畫、雕刻、印刷和木刻，所

5、有這些都影響著他一生的工作。他覺得研究數(shù)學(xué)使藝術(shù)獲得提高，特別是幾何、透視和一些射影幾何概念。他對人體比例也做了大量工作。此外，他還把他所用的數(shù)學(xué)寫成了書。他在數(shù)學(xué)方面的有些工作是原創(chuàng)而精確的，而其他工作和一些幾何結(jié)構(gòu)則是近似的，僅為他的藝術(shù)需要服務(wù)而已。他在這方面發(fā)展出一些有助于藝術(shù)家門采用透視畫法的機(jī)械工具。二、透視的數(shù)學(xué)原理構(gòu)圖他在意大利旅行時(shí)曾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和透視；1506年，他在威尼斯購買了歐幾里得的《幾何原本》，在波倫亞學(xué)習(xí)透視藝

6、術(shù)（很可能是向帕西沃里學(xué)的）?；氐聡?，丟勒于1525年以德文出版《尺規(guī)測量藝術(shù)引論》，論述介紹線性幾何、平面圖形、立體圖形的有關(guān)命題以及透視理論。他所從事的工作具有的數(shù)學(xué)色彩對他的藝術(shù)和其他創(chuàng)作的幫做是無法計(jì)量的。并且，他認(rèn)為，創(chuàng)作一幅畫時(shí)，應(yīng)依據(jù)透視的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行構(gòu)圖。例如丟勒的《圣徒杰羅姆在書房》，在這幅畫中就運(yùn)用了透視的數(shù)學(xué)原理：平行的直線在像平面的投影交于一點(diǎn)。所有的繪畫當(dāng)中都會(huì)用到透視的原理，這說明了透視是繪畫的基礎(chǔ)，由此可

7、見數(shù)學(xué)在藝術(shù)中的運(yùn)用的重要性。金點(diǎn)：(1)肚臍：頭頂－足底之分割點(diǎn)；(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點(diǎn)；(3)、(4)膝關(guān)節(jié)：肚臍－足底之分割點(diǎn)；(5)、(6)肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)－中指尖之分割點(diǎn)；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點(diǎn)；(9)眉間點(diǎn)：發(fā)際－頦底間距上13與中下23之分割點(diǎn)；(10)鼻下點(diǎn)：發(fā)際－頦底間距下13與上中23之分割點(diǎn)；(11)唇珠點(diǎn)：鼻底－頦底間距上13與中下23之分割點(diǎn)；(12)頦唇溝正路點(diǎn)：鼻底－頦底間距下13

8、與上中23之分割點(diǎn)；(13)左口角點(diǎn)：口裂水平線左13與右23之分割點(diǎn)；(14)右口角點(diǎn)：口裂水平線右13與左23之分割點(diǎn)。面部黃金分割律面部三庭五眼黃金矩形：(1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4)唇部輪廓：靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)、(6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時(shí)取平均數(shù)為

9、長；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上頜切牙、側(cè)切牙、尖牙（左右各三個(gè)）輪廓：最大的近遠(yuǎn)中徑為寬，齒齦徑為長。在人體中有各種黃金指數(shù)：(1)反映鼻口關(guān)系的鼻唇指數(shù)：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數(shù)；(2)反映眼口關(guān)系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。不僅人體有著比例關(guān)系，其他的自然的事物也有著大自然所賦予的最美的比例。丟勒曾經(jīng)研究過畫馬的比例問題。比如在1505年創(chuàng)作《小馬》的時(shí)候，丟勒就仔細(xì)研究了畫馬

10、的時(shí)候采用什么樣的比例最好，《小馬》中的那匹馬就有著精確的比例塑造。四、透視畫法的機(jī)械工具既然在藝術(shù)創(chuàng)作中可以用到數(shù)學(xué)理論，可以看出藝術(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，那么我們是不是可以用數(shù)學(xué)的儀器來畫圖，來進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作呢？丟勒就設(shè)計(jì)了三種橢圓作圖儀器，圖左所示齒輪儀器用于畫螺線和擺線；圖右所示儀器用于畫橢圓。丟勒的《畫家手稿》（ThePainter’sManual）（1538）中創(chuàng)造了許多德文數(shù)學(xué)術(shù)語，如稱橢圓為Eierlinie（蛋形線），稱雙曲線為