10雞兔同籠問題

1、雞兔同籠問題例1：小梅數她家的雞與兔，數頭有：小梅數她家的雞與兔，數頭有1616個，數腳有個，數腳有4444只。問：小梅家的只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？雞與兔各有多少只？分析：假設16只都是雞，那么就應該有216＝32（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了4432＝12（只）腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那么每換一只，頭的數目不變，腳數增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2

2、，就可以求出兔的只數。解：有兔（44216）（42）=6（只），有雞166＝10（只）。答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有416＝64（只）腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數目不變，腳數減少了42＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數。有雞（41644）（42）=10（只），有兔16－10＝6

3、（只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例2：100100個和尚個和尚140140個饅頭，大和尚個饅頭，大和尚1人分人分3個饅頭，小和尚個饅頭，小和尚1人分人分1個饃饅頭。問：大、小和尚各有多少人？饃饅頭。問：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饅頭問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饅頭看作腿，

4、那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那么共需饅頭300個，比實際多300－140＝160（個）?，F在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饅頭就要減少3－1＝2（個），因為1602＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設方法。例3：彩色文化用品每套：彩色文化用品每套1919元，普通文化用品每套元

5、，普通文化用品每套1111元，這兩種文化用元，這兩種文化用品共買了品共買了1616套，用錢套，用錢280280元。問：兩種文化用品各買了多少套？元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需1916＝304（元），比實際多304－280＝24（元），現在用普通文

6、化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19－11＝8（元），所以買普通文化用品248=3（套），買彩色文化用品16－3＝13（套）。12（2＋3）＝60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?80－60）（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳780－2702＝240（下）。練習：練習：1雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？答案：兔75只，雞25只。2班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢7

7、4元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？答案：活頁簿21本，日記本11本。3龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？答案：30只龜，70只鶴。4小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？答案：賀年卡5張，明信片9張。5一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。

8、問：這幾天中共有幾個雨天？答案：6天。6振興小學六年級舉行數學競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？答案：15道。7有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克，那么這批水果有多少千克？答案：4800千克。解：［（8020）（12080）］120＝4800（千克）。8蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀

9、?，F有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？答案：5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬。提示：把小蟲分成8條腿與6條腿兩種，先求出蜘蛛的數。9雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？答案：兔18只，雞14只。解：由于雞換成兔，兔換成雞，腳的只數少了8只，故原來的兔比雞多4只。減去這4只兔，則雞、兔一樣多，并且共有腳10044=84（只），所以，雞有84（42）=14（只），兔有1