8.初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（8）

1、1初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（8）抽屜原則甲內(nèi)容提要甲內(nèi)容提要1，4個蘋果放進3個抽屜，有一種必然的結(jié)果：至少有一個抽屜放進的蘋果不少于2個（即等于或多于2個）；如果7個蘋果放進3個抽屜，那么至少有一個抽屜放進的蘋果不少于3個（即的等于或多于3個），這就是抽屜原則的例子。2，如果用表示不小于的最小整數(shù)，例如＝3，。??nmnm??37??236?那么抽屜原則可定義抽屜原則可定義為：m個元素分成個元素分成n個集合（個集合（m、n為正整數(shù)為正整數(shù)

2、mn）則至少有一個集合里元素不少于則至少有一個集合里元素不少于個。個。??nm3，根據(jù)的定義，己知m、n可求；??nm??nm己知，則可求的范圍，例如己知＝3，那么??nmnm??nm2＜≤3；己知＝2，則1＜≤2，即3＜x≤6，x有最小整數(shù)nm??3x3x值4。乙例題乙例題例1某校有學(xué)生2000人，問至少有幾個學(xué)生生日是同一天？分析：我們把2000名學(xué)生看作是蘋果，一年365天（閏年366天）看作是抽屜，即把m（2000）個元素，分成

3、n(366)個集合，至少有一個集合的元素不少于個??nm解：∵5∴＝6?366200036617??3662000答：至少有6名學(xué)生的生日是同一天例2從1到10這十個自然數(shù)中，任意取出6個數(shù)，其中至少有兩個是倍數(shù)關(guān)系，試說明這是為什么。解：我們把1到10的奇數(shù)及它們的倍數(shù)放在同一集合里，則可分為5個集合，它們是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝?！咭?個集合里取出6個數(shù)，∴至少有兩個是在同一集合，而在同