數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料最短路程問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料最短路程問(wèn)題第1頁(yè)共4頁(yè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料最短路程問(wèn)題數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料最短路程問(wèn)題“螞蟻覓捷徑”問(wèn)題，融知識(shí)性和趣味性于一體，有利于提高同學(xué)們的空間想象能力，培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神?，F(xiàn)選取幾例供大家參考。例1如圖1，一只螞蟻要從棱長(zhǎng)為1的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿著表面爬到與它相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)G。螞蟻爬行的最短路程是多少？圖1分析解答：分析解答：解答“螞蟻覓捷徑”問(wèn)題最關(guān)鍵的就是確定最短爬行路線。對(duì)于本題，有的同學(xué)可

2、能會(huì)認(rèn)為最短路程是或等。這些都EGAEBGABFGAF???、、HGAH?是錯(cuò)誤的。本題要求同學(xué)們展開自己的空間想象能力，把正方體沿FG、GC、BC剪開，使面BCGF與面ABFE在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖2所示，你會(huì)發(fā)現(xiàn)最短路程就是的斜邊ACGRt?AG之長(zhǎng)（兩點(diǎn)之間線段最短）。利用勾股定理易得，所以螞蟻爬行的最短路程5?AG為。5圖2不過(guò)，路線可不止一條，你還能再找出來(lái)嗎？我們不難發(fā)現(xiàn)，若正方體的棱長(zhǎng)為a，最短路程就是。當(dāng)螞蟻在正方體內(nèi)時(shí)，

3、最a5短路線有6條，它們都同樣是。a5數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料最短路程問(wèn)題第3頁(yè)共4頁(yè)圖4分析解答：分析解答：將圓柱側(cè)面沿母線AB剪開展平得圖5，則螞蟻沿圖5中的路線AB’爬行是最短路線。在中，，由勾股定理得。BAARt????3422????BAAA，?5?AB這樣的路線有兩條。圖5想一想，如果螞蟻從圖4中的A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬到上底面的C點(diǎn)，你能求出最短路程嗎？這樣的路線有幾條？例4如圖6，一個(gè)圓錐底面半徑為10，母線長(zhǎng)為30，一只螞蟻從