數(shù)學競賽輔導資料最短路程問題

1、數(shù)學競賽輔導資料最短路程問題第1頁共4頁數(shù)學競賽輔導資料最短路程問題數(shù)學競賽輔導資料最短路程問題“螞蟻覓捷徑”問題，融知識性和趣味性于一體，有利于提高同學們的空間想象能力，培養(yǎng)同學們的探究意識和創(chuàng)新精神。現(xiàn)選取幾例供大家參考。例1如圖1，一只螞蟻要從棱長為1的正方體的一個頂點A沿著表面爬到與它相距最遠的另一個頂點G。螞蟻爬行的最短路程是多少？圖1分析解答：分析解答：解答“螞蟻覓捷徑”問題最關鍵的就是確定最短爬行路線。對于本題，有的同學可

2、能會認為最短路程是或等。這些都EGAEBGABFGAF???、、HGAH?是錯誤的。本題要求同學們展開自己的空間想象能力，把正方體沿FG、GC、BC剪開，使面BCGF與面ABFE在同一個平面內(nèi)，如圖2所示，你會發(fā)現(xiàn)最短路程就是的斜邊ACGRt?AG之長（兩點之間線段最短）。利用勾股定理易得，所以螞蟻爬行的最短路程5?AG為。5圖2不過，路線可不止一條，你還能再找出來嗎？我們不難發(fā)現(xiàn)，若正方體的棱長為a，最短路程就是。當螞蟻在正方體內(nèi)時，

3、最a5短路線有6條，它們都同樣是。a5數(shù)學競賽輔導資料最短路程問題第3頁共4頁圖4分析解答：分析解答：將圓柱側面沿母線AB剪開展平得圖5，則螞蟻沿圖5中的路線AB’爬行是最短路線。在中，，由勾股定理得。BAARt????3422????BAAA，?5?AB這樣的路線有兩條。圖5想一想，如果螞蟻從圖4中的A點出發(fā)，沿圓柱側面爬到上底面的C點，你能求出最短路程嗎？這樣的路線有幾條？例4如圖6，一個圓錐底面半徑為10，母線長為30，一只螞蟻從