13.4最短路徑問題教案

1、13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個點到直線上的某一點距離之和為最小值時點的位置的確定。2.能利用軸對稱平移解決實際問題中路徑最短的問題。3.通過獨立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。教學(xué)重點教學(xué)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用軸對稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。教學(xué)難點：教學(xué)難點：探索發(fā)現(xiàn)“最短

2、路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。導(dǎo)學(xué)過程：導(dǎo)學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究實際生活中的最短路徑問題。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。問題1話說灰太狼從羊村落魄回來途中，不小心掉進(jìn)茅廁坑，

3、為了不讓老婆看到自己落魄不堪的樣子，于是決定去河邊先洗個澡，沖洗掉身上的臟物，然后再回家，如圖所示，請你設(shè)計一種路線，教教可憐的灰太狼，告訴他走那條路線回家最近嗎？河邊你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？茅廁坑如圖，點A，B在直線ｌ的異側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在ｌ的什么位置時，AC與CB的和最小？B追問1對于問題2，如何將點B“移”到ｌ的另一側(cè)B′處，滿足直線ｌ上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？追問2你能利用軸對稱的有

4、關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？作法：作法：（1）作點B關(guān)于直線ｌ的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線ｌ相交于點C則點C即為所求問題3你能用所學(xué)的知識證明ACBC最短嗎？證明：證明：如圖，在直線ｌ上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′由軸對稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′∴ACBC=ACB′C=AB′，AC′BC′=AC′B′C′在△AB′C′中，AB′＜AC′B′C′，∴ACBC＜AC′BC′即