最短路徑(將軍飲馬)問題

1、最短路徑（將軍飲馬）問題與拓展最短路徑（將軍飲馬）問題與拓展相關定理或公理：①線段公理：兩點之間，線段最短。由此可以推出兩邊之和大于第三邊；②垂線段性質：垂線段最短。問題提出：唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。”詩中隱隱含著一個有趣的數學問題。如圖，將軍在觀望烽火后從山腳下的A點出發(fā)，走到河邊飲馬后再走到B點的營地。怎樣走才能使總的路程最短？模型模型【1】【1】一定直線，異側兩定點一定直線，異側兩定

2、點已知：直線l和它異側兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PA＋PB最小模型模型【2】【2】一定直線，同側兩定點一定直線，同側兩定點已知：直線l和它同側兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PA＋PB最小模型模型【3】【3】兩定直線，兩定點兩定直線，兩定點已知：∠MON內部有兩點P、Q，在OM、ON上分別作點A、B，使四邊形PQBA周長最小模型模型【4】【4】兩定直線，一定點兩定直線，一定點已知：∠MON內部有一點P在OM、ON上分別作點

3、A、B，使△PAB周長最小lABlABMONPQMONP變式拓展變式拓展模型模型【8】【8】一定直線及直線上一長度不變的線段，同側兩定點一定直線及直線上一長度不變的線段，同側兩定點已知：直線l和它同側兩點A、B，在直線求作一條線段線段CD（長度不變）（長度不變），使AC＋CD＋DBDB最小鞏固練習1、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90，∠BAD＝110，在BC上存在一點M，在CD上存在點N，使△AMN的周長最短，則∠MAN的度數

4、為；2、如圖，Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，BD平分∠BAC，點E、F分別為BD、BC上的動點，連接CE、EF，則CE＋EF的最小值是______3、如圖，若AP＝4，∠CAB＝30，在AB上有一動點M，AC上有一動點N，則?PMN周長的最小值是____________4、如圖，△ABC在平面直角坐標系中，且A(1，3)、B(－4，1)、若M（a1，0）、N（a，0），當BM＋MN＋NA最小時，直接寫出a的值是_____

5、____幾何的定值與最值幾何的定值與最值幾何中的定值問題，是指變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素間的某些幾何性質或位置關系不變的一類問題，解幾何定值問題的基本方法是：分清問題的定量及變量，運用特殊位置、極端位置，直接計算等方法，先探求出定值，再給出證明幾何中的最值問題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個確定的量(如線段長度、角度大小、圖形面積)等的最大值或最小值，求幾何最值問題的基本方法有：1特殊位置與極端位置法；