13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題2

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 最短路徑問題教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.目標(biāo)：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值 問題中的作用；感悟轉(zhuǎn)化思想.2.能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“連點之間，線段最短”問題；在探索最算路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“連點之間，線段最短”問題難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題教學(xué)過程 教學(xué)過

2、程教學(xué)內(nèi)容與教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景 一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 引入課題師： 師：前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短” 、 “連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}．現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題” ． （板書）課題學(xué)生思 考教師 展示問 題，并 觀察圖 片，獲 得感性 認識.從生活中問題出發(fā)，喚起

3、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.二、自主探究 二、自主探究 合作交流 合作交流 建構(gòu)新知 建構(gòu)新知追問 追問 1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 活動 活動 1：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問題 ：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問題將 A，B 兩地抽象為兩個點，將河 l 抽象為一條直 線． 追問 追問 2 你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 動手畫 直線觀察口 答為學(xué)生提供 參與數(shù)學(xué)活 動的生活情

4、境，培養(yǎng)學(xué) 生的把生活 問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題的 能力.師生活動： 師生活動：學(xué)生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示作法： 作法：（1）作點 B 關(guān)于直線 l 的對稱點 B′；（2）連接 AB′，與直線 l 相交于點 C，則點 C 即為所求． 如圖所示： 如圖所示：lCA B問題 問題 3 你能用所學(xué)的知識證明 AC +BC 最短嗎？ 教師展示： 教師展示：證明：如圖，在直線 l 上任取一點 C′（