信號(hào)與系統(tǒng)第5章 習(xí)題答案

1、第5章連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化5.1試證明時(shí)域抽樣定理。證明：設(shè)抽樣脈沖序列是一個(gè)周期性沖激序列，它可以表示為???????nsTnTtt)()(??由頻域卷積定理得到抽樣信號(hào)的頻譜為：??)()(21)(?????TsFF?????????????nssnFT??1式中)(?F為原信號(hào))(tf的頻譜，)(??T為單位沖激序列)(tT?的頻譜?？芍闃雍笮盘?hào)的頻譜)(?sF由)(?F以s?為周期進(jìn)行周期延拓后再與

2、sT1相乘而得到，這意味著如果ms??2?，抽樣后的信號(hào))(tfs就包含了信號(hào))(tf的全部信息。如果ms??2?，即抽樣間隔msfT21?，則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時(shí)不可能無(wú)失真地重建原信號(hào)。因此必須要求滿(mǎn)足msfT21?，)(tf才能由)(tfs完全恢復(fù)，這就證明了抽樣定理。5.2確定下列信號(hào)的最低抽樣頻率和奈奎斯特間隔：（1）)50(tSa（2）)100(2tSa（3）)100()50(tSatSa?（4）)6

3、0()100(2tSatSa?解：抽樣的最大間隔msfT21?稱(chēng)為奈奎斯特間隔，最低抽樣速率msff2?稱(chēng)為奈奎斯特速率，最低采樣頻率ms??2?稱(chēng)為奈奎斯特頻率。（1）)]50()50([50)50(???????uutSa，由此知sradm50??，則?25?mf，由抽樣定理得：最低抽樣頻率?502??msff，奈奎斯特間隔501???ssfT。（2）)2001(100)100(2????tSa)]2000()2000([20001

4、)()2000()(22????????????uujFtSatf)]3000()1000()[3000()]1000()1000([2000)]1000()3000()[3000(1041)]2000()2000((20001))1000()1000((10001[21)()(21)(621???????????????????????????????????????????????????????????uuuuuuuuuujFjF

5、jF由此知)(?jF的頻譜寬度為?6000，且sradm3000???，則Hzfm1500?，抽樣的最大允許間隔sfTm3000121max??（2）???????nnTttp)()(?，所以為用沖激序列對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)為)(tf進(jìn)行采樣，設(shè)原輸入信號(hào))(tf的頻譜密度為)(?F，而單位沖激序列的頻譜密度為：???????nsnTp)(2)(?????其中Ts??2?則根據(jù)頻域卷積定理得抽樣信號(hào))(tfs的頻譜為：????????nssn