八個(gè)有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球

1、第1頁共10頁八個(gè)有趣模型八個(gè)有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球類型一、墻角模型（三條線兩個(gè)垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）類型一、墻角模型（三條線兩個(gè)垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）cab圖1CPABabc圖2PCBAabc圖3CBPAabc圖4PCO2BA方法：找三條兩兩垂直的線段，直接用公式，即，求出2222)2(cbaR???2222cbaR???R例1（1）已知各頂點(diǎn)都在同一球面上

2、的正四棱柱的高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（C416）ABCD?16?20?24?32（2）若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是3?9解：（1），，，，選C；162??haV2?a24164442222???????haaR?24?S（2），933342????R??942??RS（3）在正三棱錐SABC?中，MN、分別是棱SCBC、的中點(diǎn)，且若側(cè)棱23SA?則MNAM?正三棱錐外接球的表面積是。ABCS??3

3、6解：引理：正三棱錐的對棱互垂直正三棱錐的對棱互垂直。證明如下：如圖（3）1，取的中點(diǎn)，連接，交于，連接，則是底面正三BCABEDCDAECDAEHSHH角形的中心，平面，，ABC??SHABC?ABSH?，，，平面，?BCAC?BDAD??ABCD???ABSCD，同理：，，即正三棱錐的對棱互垂直，?SCAB?SABC?SBAC?本題圖如圖（3）2，，，?MNAM?MNSB，，平面，?SBAM??SBAC???SBSAC，，，，?SA

4、SB?SCSB??SASB?SABC?平面，，??SASBC?SCSA?故三棱錐的三棱條側(cè)棱兩兩互相垂直，ABCS?，即，?36)32()32()32()2(2222????R3642?R正三棱錐外接球的表面積是?ABCS??36(3)圖1HEDBACS(3)圖2MNABCS第3頁共10頁第三步：利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：①；222)2()2(rPAR???22)2(2rPAR??②2122OOrR???212OOrR??2題設(shè)

5、：如圖6，7，8，的射影是的外心三棱錐的三條側(cè)棱相等PABC??ABCP?三棱錐的底面在圓錐的底上，頂點(diǎn)點(diǎn)也是圓錐的頂點(diǎn)?ABCP?ABC?P圖6PADO1OCB圖71PAO1OCB圖72PAO1OCB圖8PAO1OCB圖81DPOO2ABC圖82POO2ABC圖83DPOO2AB解題步驟：第一步：確定球心的位置，取的外心，則三點(diǎn)共線；OABC?1O1OOP第二步：先算出小圓的半徑，再算出棱錐的高（也是圓錐的高）；1OrAO?1hPO?