球與-各種幾何體切接問題專題(一))

1、_球與各種幾何體切、接問題球與各種幾何體切、接問題近幾年全國高考命題來看這部分內(nèi)容以選擇題、填空題為主，大題很少見。首先明確定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接球。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內(nèi)切球.一、一、球與柱體的切接球與柱體的切接規(guī)則的柱體，如正方體、長方體、正棱柱等能夠和球進行充分的

2、組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.1、球與正方體球與正方體（1）正方體的內(nèi)切球，如圖1.位置關(guān)系：正方體的六個面都與一個球都相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，這時有2ra?.（2）正方體的棱切球，如圖2.位置關(guān)系：正方體的十二條棱與球面相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，這時有22ra?.

3、2_結(jié)論：長方體的外接球直徑是長方體的對角線結(jié)論：長方體的外接球直徑是長方體的對角線例3（全國卷I高考題）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為（）.A.16?B.20?C.24?D.32?思路分析：思路分析：正四棱柱也是長方體.由長方體的體積16及高4可以求出長方體的底面邊長為2，可得長方體的長、寬、高分別為2，2，4，長方體內(nèi)接于球，它的體對角線正好為球的直徑.3、球與正棱柱球與正棱柱（1）結(jié)論1：