搞定空間幾何體的外接球

1、圖5ADPO1OCB圖54PADO1OCB圖31C1B1AEFA1O1OO2BC專題專題3搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球一、基本方法：一、基本方法：（1）定心：確定球心，構(gòu)造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解（222drR??）；該方法是解決外接球問題的主要的通法，但對空間想象能力、作圖能力要求較高；所以熟悉以下的幾種模型才能準(zhǔn)確快速的解決外接球問題。（2）補(bǔ)形：補(bǔ)成長方體，利用長方體對角線求解（）；有

2、些幾何體比22224cbaR???較難確定球心，而幾何體剛好是長方體的一部分，其外接球與長方體的外接球是同一個(gè)球，故可利用長方體模型求解。另外有些不規(guī)則的幾何體還可以選擇建系，設(shè)球心，利用球心到各頂點(diǎn)的距離相等求出球心坐標(biāo)求解。但該方法計(jì)算量大，高考一般不會(huì)考查。高考中以模型一、二、三、四為主。類型一：錐體模型（類型一：錐體模型（的射影是的射影是的外心即側(cè)棱長相等）的外心即側(cè)棱長相等）PABC?第一步：確定球心的位置，取的外心，則三點(diǎn)共

3、OABC?1O1OOP線；第二步：先算出小圓的半徑，再算出棱錐的高；1OrAO?1hPO?1第三步：勾股定理：，解出21212OOAOOA???222)(rRhR???R類型二：柱體模型（直棱柱、圓柱）類型二：柱體模型（直棱柱、圓柱）第一步：確定球心的位置，是的外心，則平面O1OABC??1OO；ABC第二步：算出小圓的半徑，；1OrAO?1hAAOO212111??第三步：勾股定理：21212OOAOOA???222)2(rhR??，

4、解出?22)2(hrR??R類型三：線面垂直模型（一條直線垂直于一個(gè)平面，柱體也可以歸于該模型）類型三：線面垂直模型（一條直線垂直于一個(gè)平面，柱體也可以歸于該模型）第一步：將畫在小圓面上，為小圓上任意的一點(diǎn)，；ABC?D第二步：為的外心，所以平面，算出小圓的半1OABC??1OOABC1O徑（三角形的外接圓直徑算法：利用正弦定理，得rDO?12任意多面體的內(nèi)切球：等體積法，任意多面體的內(nèi)切球：等體積法，第一步：先求出多面體的表面積和體積