示范教案(空間幾何體的直觀圖)

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖整體設計整體設計教學分析教學分析“空間幾何體的直觀圖”只介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法.用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法，這是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ).因此，教科書安排了兩個例題，用以說明畫水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟.在教學中，要引導學生體會畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置.因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可

2、畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法.而在平面上確定點的位置，可以借助于平面直角坐標系，確定了點的坐標就可以確定點的位置.因此，畫水平放置的平面直角坐標系應當是學生首先要掌握的方法.值得注意的是直觀圖的教學應注意引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系；另外，教學中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.三維目標三維目標通過用斜二測畫法畫水

3、平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖，提高學生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)探究精神和意識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法.重點難點重點難點教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.教學難點：直觀圖和三視圖的互化.課時安排課時安排1課時教學過程教學過程導入新課導入新課思路思路1.畫幾何體時，畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，怎樣畫呢？教師指出課題：直觀圖.思路思路2.正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用

4、，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來畫空間圖形的直觀圖.把空間圖形畫在紙上，是用一個平面圖形來表示空間圖形，這樣表達的不是空間圖形的真實形狀，而是它的直觀圖.推進新課推進新課新知探究新知探究提出問題提出問題①如何用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖？②上述畫直觀圖的方法稱為斜二測畫法，請總結(jié)

5、其步驟.③探求空間幾何體的直觀圖的畫法.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD—A′B′C′D′的直觀圖.④用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同？并總結(jié)畫幾何體的直觀圖的步驟.活動：活動：①和③教師首先示范畫法，并讓學生思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟讓學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評.②根據(jù)上述畫法來歸納.③讓學生比較兩種畫法的步驟.2畫出與Ox、Oy、Oz對應的軸O′x′、O′y′、O

6、′z′，使∠x′O′y′=45，∠y′O′z′=90x′O′y′所確定的平面表示水平平面.3已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線段，并使它們在所畫坐標軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關(guān)系相同.4已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.5擦除作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖.斜二測畫法的作圖技巧:1

7、在已知圖中建立直角坐標系，理論上在任何位置建立坐標系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標系，盡量運用原有直線為坐標軸或圖形的對稱直線為坐標軸或圖形的對稱點為原點或利用原有垂直正交的直線為坐標軸等.2在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x′軸或y′軸平行，原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線，畫端點時作坐標軸的平行線為輔助線.原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點，利用上述方法作出直觀圖中的相應點后，用平滑的曲

8、線連接而畫出.3在畫一個水平放置的平面時，由于平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖.應用示例應用示例思路思路1例1用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖.活動：活動：學生回顧討論斜二測畫法的步驟，自己畫出來后再互相交流.教師適當點評.解：解：（1）如圖3(1)，在⊙O上取互相垂直的直徑AB、CD，分別以它們所在的直線為x軸與y軸，將線段ABn等分.過各分點分別作y軸的平行線，交

9、⊙O于E，F(xiàn)，G，H，…，畫對應的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45.圖3(2)如圖3(2)，以O′為中點，在x′軸上取A′B′=AB，在y′軸上取C′D′=CD，將A′B′n等21分，分別以這些分點為中點，畫與y′軸平行的線段E′F′，G′H′，…，使E′F′=G′H′=EF21，….GH21（3）用光滑曲線順次連接A′，D′，F(xiàn)′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去輔助線，得到圓的水平放置的直觀圖〔圖3(3)〕.點評：