初二講義 角平分線的判定與性質(zhì)

1、1第7講角平分線的判定與性質(zhì)角平分線的判定與性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)與方法梳理知識(shí)點(diǎn)與方法梳理】角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角平分線的作法（尺規(guī)作圖）角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③過點(diǎn)P作射線OP，射

2、線OP即為所求角平分線的性質(zhì)及判定角平分線的性質(zhì)及判定1.1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等推導(dǎo)推導(dǎo)已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B求證：PA＝PB證明：證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB3NMGOEDBAC【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】例1已知：

3、如圖，△ABC中，∠C=90，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB例2.2.已知：如圖，AD、BE是△ABC的兩條角平分線，AD、BE相交于O點(diǎn)求證：O在∠C的平分線上例3.如圖AB∥CD，∠B＝90，E是BC的中點(diǎn)。DE平分∠ADC，求證：AE平分∠DAB。例4.4.已知：如圖，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有∠EDF＋∠EAF＝180試判斷DE和