2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、11[文件]sxjsck0011.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初一奇數(shù)偶數(shù)[標(biāo)題]奇數(shù)和偶數(shù)[內(nèi)容]奇數(shù)和偶數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)中,能被2整除的數(shù)是偶數(shù),反之是奇數(shù),偶數(shù)可用2k表示,奇數(shù)可用2k1表示,這里k是整數(shù).關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù),有下面的性質(zhì):(1)奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù);兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);(2)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和是奇數(shù);偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù);(3)兩個(gè)奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù);

2、(4)若a、b為整數(shù),則ab與ab有相同的奇數(shù)偶;(5)n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù),n個(gè)偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù);順式中有一個(gè)是偶數(shù),則乘積是偶數(shù).以上性質(zhì)簡(jiǎn)單明了,解題時(shí)如果能巧妙應(yīng)用,常??梢猿銎嬷苿?1.代數(shù)式中的奇偶問題例1(第2屆“華羅庚金杯”決賽題)下列每個(gè)算式中,最少有一個(gè)奇數(shù),一個(gè)偶數(shù),那么這12個(gè)整數(shù)中,至少有幾個(gè)偶數(shù)?□□=□,□□=□,□□=□□□=□.解因?yàn)榧臃ê蜏p法算式中至少各有一個(gè)偶數(shù),乘法和除法算式中至少各有二個(gè)偶

3、數(shù),故這12個(gè)整數(shù)中至少有六個(gè)偶數(shù).例2(第1屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)已知n是偶數(shù),m是奇數(shù),方程組????????????qypxmyxnyx的解27111988是整數(shù),那么(A)p、q都是偶數(shù).(B)p、q都是奇數(shù).(C)p是偶數(shù),q是奇數(shù)(D)p是奇數(shù),q是偶數(shù)分析由于1988y是偶數(shù),由第一方程知p=x=n1988y,所以p是偶數(shù),將其代入第二方程中,于是11x也為偶數(shù),從而27y=m11x為奇數(shù),所以是y=q奇數(shù),應(yīng)選(C)

4、例3在1,2,3…,1992前面任意添上一個(gè)正號(hào)和負(fù)號(hào),它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù).分析因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差的奇偶性相同,所以在題設(shè)數(shù)字前面都添上正號(hào)和負(fù)號(hào)不改變其奇偶性,而123…1992==9961993為偶數(shù)于是2)11992(1992?題設(shè)的代數(shù)和應(yīng)為偶數(shù).2.與整除有關(guān)的問題例4(首屆“華羅庚金杯”決賽題)70個(gè)數(shù)排成一行,除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外,每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和,這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的:

5、0,1,3,8,21,….問最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾?解設(shè)70個(gè)數(shù)依次為a1a2a3據(jù)題意有13表(a)中小正方形有四個(gè)“”號(hào),實(shí)施變號(hào)步驟后,“”的個(gè)數(shù)仍是偶數(shù);但表(b)中小正方形“”號(hào)的個(gè)數(shù)仍是奇數(shù),故它不能從一個(gè)變化到另一個(gè).顯然,小正方形互變無法實(shí)現(xiàn),33的大正方形的互變,更無法實(shí)現(xiàn).例8(第36屆美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)將奇正數(shù)1,3,5,7…排成五列,按右表的格式排下去,1985所在的那列,從左數(shù)起是第幾列?(此處無表)解

6、由表格可知,每行有四個(gè)正奇數(shù),而1985=44961,因此1985是第497行的第一個(gè)數(shù),又奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第二列,偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第四列,所以從左數(shù)起,1985在第二列.例9如圖31,設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中,一個(gè)是紅點(diǎn),一個(gè)是綠點(diǎn),在線段中插入n個(gè)分點(diǎn),把AB分成n1個(gè)不重疊的小線段,如果這些小線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)為紅點(diǎn)而另一個(gè)為綠點(diǎn)的話,則稱它為標(biāo)準(zhǔn)線段.證明不論分點(diǎn)如何選取,標(biāo)準(zhǔn)線段的條路總是奇數(shù).分析n個(gè)分點(diǎn)的位置無關(guān)緊要

7、,感興趣的只是紅點(diǎn)還是綠點(diǎn),現(xiàn)用A、B分別表示紅、綠點(diǎn);不難看出:分點(diǎn)每改變一次字母就得到一條標(biāo)準(zhǔn)線段,并且從A點(diǎn)開始,每連續(xù)改變兩次又回到A,現(xiàn)在最后一個(gè)字母是B,故共改變了奇數(shù)次,所以標(biāo)準(zhǔn)線段的條數(shù)必為奇數(shù).4.有趣的應(yīng)用題例10(第2屆“從小愛數(shù)學(xué)”賽題)圖32是某一個(gè)淺湖泊的平面圖,圖中所有曲線都是湖岸.(1)如果P點(diǎn)在岸上,那么A點(diǎn)在岸上還是在水中?(2)某人過這湖泊,他下水時(shí)脫鞋,上岸時(shí)穿鞋.如果有一點(diǎn)B,他脫鞋垢次數(shù)與穿鞋

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