彎曲變形例題

1、第七章 彎曲變形,例7-1懸臂梁受力如圖所示。求 和 。,取參考坐標系A(chǔ)xy。,解：,1、列出梁的彎矩方程,2、,,積分一次：,積分二次：,（1）,（2）,彎曲變形/用積分法求梁的變形,3、確定常數(shù)C、D.,由邊界條件：,代入（1）得：,代入（2）得：,代入（1）（2）得：,,彎曲變形/用積分法求梁的變形,（與C比較知： ）,（與D比較知： ）,常數(shù)C表示起始截面的轉(zhuǎn)角×剛度(E

2、I),因此,常數(shù)D表示起始截面的撓度×剛度(EI),彎曲變形/用積分法求梁的變形,前提：起始截面上沒有集中外力偶！,用積分法計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角的一般步驟：,（2）分段寫彎矩方程M(x),（3）分段建立撓度近似微分方程,（1）建立坐標系,分段的原則：一是彎矩方程M(x)不同；二是抗彎剛度EI有變化。,（4）積分、確定積分常數(shù),應(yīng)用積分法時需要注意的問題,1.當(dāng)梁上有復(fù)雜載荷時，應(yīng)該分段列出彎矩方程，而對每一段進行積分時，必然要有

3、兩個積分常數(shù)；2.將所有的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程全部列出以后，再來確定積分常數(shù)，并應(yīng)了解到每段方程只適用于一定的區(qū)間之內(nèi);3.積分常數(shù)的確定要利用邊界條件和連續(xù)條件。連續(xù)條件則在每一分段處有兩個：一個是撓度連續(xù)，另一個是轉(zhuǎn)角連續(xù)；,例7-2 一簡支梁受力如圖所示。試求 和 。,,,解：,1、求支座反力,2、分段列出梁的彎矩方程,BC段,AC段,B,,彎曲變形/用積分法求

4、梁的變形,BC段,AC段,,3、確定常數(shù),由邊界條件：,（1）,（2）,由光滑連續(xù)條件：,（3）,（4）,可解得：,彎曲變形/用積分法求梁的變形,則簡支梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程為,BC段,AC段,,4、求轉(zhuǎn)角,代入得：,,代入得：,,彎曲變形/用積分法求梁的變形,5、求 。,求得 的位置值x。,則由,解得：,彎曲變形/用積分法求梁的變形,代入 得：,若 則：

5、,彎曲變形/用積分法求梁的變形,?在簡支梁情況下，不管F作用在何處（支承除外）， 可用中間撓度代替，其誤差不大，不超過3%。,例7-3 試繪出各梁撓曲軸的大致形狀。,解：,1、作梁的彎矩圖,2、根據(jù)彎矩圖的變化規(guī)律， 確定撓曲軸曲率的變化規(guī) 律,3、根據(jù)梁的約束（支座情 況）、變形相容條件，繪 制撓曲軸的大致形狀。,彎曲變形/用積分法求梁的變形,,?注意：,（1）正彎矩使梁下凸，負彎矩

6、 使梁上凸；,（2）在轉(zhuǎn)角為零處，撓度出現(xiàn) 極值，在撓度最大處，截 面的轉(zhuǎn)角不一定為零，在 彎矩最大處，撓度不一定 最大。,彎曲變形/用積分法求梁的變形,彎曲變形/用疊加法求梁的變形,例7-4 已知：q、l、 EI，求：yC ,?B,,彎曲變形/用疊加法求梁的變形,彎曲變形/用疊加法求梁的變形,彎曲變形/用疊加法求梁的變形,例7-5 ：,F,,+,1）考慮AB段(BC段看作剛體),F作用在支座上

7、，不產(chǎn)生變形。,Fa使AB梁產(chǎn)生向上凸的變形。,查表得：,則,彎曲變形/用疊加法求梁的變形,怎樣用疊加法確定yC ?,2）考慮BC段(AB段看作剛體),所以,彎曲變形/用疊加法求梁的變形,（1）將AC段剛化。,（2）將BC段剛化。,解：,例7-6,已知：q、EI,試求B截面的轉(zhuǎn)角和撓度。,,（3）最后結(jié)果,例7-7,用疊加法計算圖示階梯形梁的最大撓度。設(shè)慣性矩I2=2I1,所以：,（1）剛化 I1，則：,解：,（2）剛化 I2，則：,例

8、7-8 圖示靜不定梁，等截面梁AC的抗彎剛度EI，拉桿BD的抗拉 剛度EA，在F力作用下，試求BD桿的拉力和截面C的撓度 。,1、選擇基本靜定梁。,解：,,2、列出變形協(xié)調(diào)條件。,而,（1）,彎曲變形/用變形比較法解靜不定梁,解得：,代入（1）：,3、在基本靜定梁上由疊加法求 。,在F力單獨作用下：,在 力單獨作用下：,彎曲變形/用變形比較法解靜不定梁,,解得：,?在本例中，在F力作用下，拉桿BD伸長，因而B處下移， B