知識(shí)講解 正態(tài)分布(理)

1、第1頁(yè)共11頁(yè)正態(tài)分布正態(tài)分布【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。2.了解正態(tài)曲線與正態(tài)分布的性質(zhì)。【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)一、概率密度曲線與概率密度函數(shù)要點(diǎn)一、概率密度曲線與概率密度函數(shù)1概念：概念：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X，位于x軸上方，X落在任一區(qū)間（a，b]內(nèi)的概率等于它與x軸、直線xa?與直線xb?所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分），這條概率曲線叫做X的概率密度曲線，以其作為圖

2、象的函數(shù)()fx叫做X的概率密度函數(shù)。2、性質(zhì)：、性質(zhì)：①概率密度函數(shù)所取的每個(gè)值均是非負(fù)的。②夾于概率密度的曲線與x軸之間的“平面圖形”的面積為1③()PaXb??的值等于由直線xa?，xb?與概率密度曲線、x軸所圍成的“平面圖形”的面積。要點(diǎn)二、正態(tài)分布要點(diǎn)二、正態(tài)分布1.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：22()21()(R)2xxex???????????，（0?????????）其中x

3、是隨機(jī)變量的取值；μ為正態(tài)變量的期望；?是正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差.2正態(tài)分布正態(tài)分布（1）定義如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)()abab?隨機(jī)變量X滿足：()()baPaXbxdx???????，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布。記為2()XN??:。（2）正態(tài)分布的期望與方差若2()XN??:，則X的期望與方差分別為：EX??，2DX??。要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）正態(tài)分布由參數(shù)?和?確定。第3頁(yè)共11頁(yè)線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。如下圖所示。要點(diǎn)詮釋

4、：要點(diǎn)詮釋：性質(zhì)①說(shuō)明了函數(shù)具有值域（函數(shù)值為正）及函數(shù)的漸近線（x軸）性質(zhì)②并且說(shuō)明了函數(shù)具有對(duì)稱性；性質(zhì)③說(shuō)明了函數(shù)在x=?時(shí)取最值；性質(zhì)⑦說(shuō)明?越大，總體分布越分散，?越小，總體分布越集中要點(diǎn)四、求正態(tài)分布在給定區(qū)間上的概率要點(diǎn)四、求正態(tài)分布在給定區(qū)間上的概率1.隨機(jī)變量取值的概率與面積的關(guān)系隨機(jī)變量取值的概率與面積的關(guān)系若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布2()N??，那么對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b（a＜b），當(dāng)隨機(jī)變量ξ在區(qū)間（a，b]上取值時(shí)，

5、其取值的概率與正態(tài)曲線與直線x=a，x=b以及x軸所圍成的圖形的面積相等如圖（1）中的陰影部分的面積就是隨機(jī)變量孝在區(qū)間（a，b]上取值的概率一般地，當(dāng)隨機(jī)變量在區(qū)間（－∞，a）上取值時(shí)，其取值的概率是正態(tài)曲線在x=a左側(cè)以及x軸圍成圖形的面積，如圖（2）隨機(jī)變量在（a，∞）上取值的概率是正態(tài)曲線在x=a右側(cè)以及x軸圍成圖形的面積，如圖（3）根據(jù)以上概率與面積的關(guān)系，在有關(guān)概率的計(jì)算中，可借助與面積的關(guān)系進(jìn)行求解2、正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)