絕對值大全(零點分段法、化簡、最值)

1、1絕對值大全（零點分段法、化簡、最值）絕對值大全（零點分段法、化簡、最值）一、去絕對值符號的幾種常用方法一、去絕對值符號的幾種常用方法解含絕對值不等式的基本思路是去掉絕對值符號，使不等式變?yōu)椴缓^對值符號的一般不等式，而后，其解法與一般不等式的解法相同。因此掌握去掉絕對值符號的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1利用定義法去掉絕對值符號利用定義法去掉絕對值符號根據(jù)實數(shù)含絕對值的意義，即||=，有||x(0)(0)xxxx??????xc(0)(0)

2、cxccc??????????xc(0)0(0)(0)xcxccxcxRc??????????????或2利用不等式的性質(zhì)去掉絕對值符號利用不等式的性質(zhì)去掉絕對值符號利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化||(0)來解，如||(0)可為或xcxccaxb?ccaxb?c－；||可化為－，再由此求出原不等式的解集。axb?caxb?ccaxbc對于含絕對值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“≤||≤≤≤axb?axb或－≤≤－”來求解，這是種典型

3、的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。bxa3利用平方法去掉絕對值符號利用平方法去掉絕對值符號對于兩邊都含有“單項”絕對值的不等式，利用||=可在兩邊脫去絕對值符號來解，這x22x樣解題要比按絕對值定義去討論脫去絕對值符號解題更為簡捷，解題時還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進行分類討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)(式)時，才可以直接用兩邊平方去掉絕對值，尤其是解含參數(shù)不等式時更必須注意這一點。4利用零

4、點分段法去掉絕對值符號利用零點分段法去掉絕對值符號所謂零點分段法，是指：若數(shù)，，……，分別使含有|－|，|－|，……，|1x2xnxx1xx2x－|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對值為零，稱，，……，為相應(yīng)絕對值的零點，零點，xnx1x2xnx1x，……，將數(shù)軸分為1段，利用絕對值的意義化去絕對值符號，得到代數(shù)式在各段上2xnxm的簡化式，從而化為不含絕對值符號的一般不等式來解，即令每項等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點，然后再分區(qū)間討論絕對值不等式，

5、最后應(yīng)求出解集的并集。零點分段法是解含絕對3思路分析由數(shù)軸上容易看出，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙解：原式∴應(yīng)選（C）歸納點評這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1零點的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點表示的數(shù)總大于左邊點表示的數(shù)3離原點遠(yuǎn)的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了（三）、采用零點分段討論法（三）、采用零點分段討論法例3：化簡思路分析本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)

6、軸信息，要對各種情況分類討論，可采用零點分段討論法，本例的難點在于的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎?、為?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對各種情況—一討論解：令得零點：；令得零點：，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個部分（如圖）①當(dāng)時∴原式②當(dāng)時，，∴原式③當(dāng)時，，∴原式∴歸納點評：雖然的正負(fù)不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：1求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點（不一定是兩