不等式與線性規(guī)劃含答案

1、不等式與線性規(guī)劃不等式與線性規(guī)劃考情解讀(1)在高考中主要考查利用不等式的性質(zhì)進行兩數(shù)的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問題基本不等式主要考查求最值問題，線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍問題(2)多與集合、函數(shù)等知識交匯命題，以填空題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題1四類不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

2、的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)簡單分式不等式的解法①變形?0(0(1時，af(x)ag(x)?f(x)g(x)；②當(dāng)0ag(x)?f(x)1時，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；②當(dāng)0logag(x)?f(x)0，g(x)0.2五個重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)(3)≥(a0，b0)a＋b2ab

3、(4)ab≤()2(a，b∈R)a＋b2(5)≥≥≥(a0，b0)a2＋b22a＋b2ab2aba＋b3二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃(1)線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等(2)解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟：①畫出可行域；②根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何集為(－，1]12(2)p∧q為真命題，等價于p，q均為真命題命題p為真時，m0；命題q為真時，Δ＝m2－40，解得－2m2.故p∧q為真時，

4、－2m0.熱點二基本不等式的應(yīng)用例2(1)(2014湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米秒)、平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝.76000vv2＋18v＋20l①如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛時；②如果限定車型，l＝5，則最大車流量比①中的最大車流量增加________輛時(2)(

5、2013山東改編)設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時，＋－xyz2x1y的最大值為________2z思維啟迪(1)把所給l值代入，分子分母同除以v，構(gòu)造基本不等式的形式求最值；(2)關(guān)鍵是尋找取得最大值時的條件xyz答案(1)①1900②100(2)1解析(1)①當(dāng)l＝6.05時，F(xiàn)＝76000vv2＋18v＋121＝≤＝＝1900.76000v＋121v＋18760002v121v＋18760002

6、2＋18當(dāng)且僅當(dāng)v＝11米秒時等號成立，此時車流量最大為1900輛時②當(dāng)l＝5時，F(xiàn)＝＝≤＝＝2000.76000vv2＋18v＋10076000v＋100v＋18760002v100v＋187600020＋18當(dāng)且僅當(dāng)v＝10米秒時等號成立，此時車流量最大為2000輛時，比①中的最大車流量增加100輛時(2)由已知得z＝x2－3xy＋4y2，()則＝＝≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時取等號，把x＝2y代入()式，得xyzxyx2－3xy＋4y