線性規(guī)劃目標函數(shù)及基本不等式常見類型梳理

1、1授課提綱授課提綱一、線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)常見類型梳理一、線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)常見類型梳理1、基本類型、基本類型——直線的截距型（或截距的相反數(shù)）直線的截距型（或截距的相反數(shù)）2、直線的斜率型、直線的斜率型3、平面內(nèi)兩點間的距離型（或距離的平方型）、平面內(nèi)兩點間的距離型（或距離的平方型）4、點到直線的距離型、點到直線的距離型5、變換問題研究目標函數(shù)、變換問題研究目標函數(shù)二、基本不等式二、基本不等式1、（、（1）基本不等式）基本不等式

2、若，則，則(2)(2)若，則，則（當（當Rba?abba222??Rba?222baab??且僅當且僅當時取時取“=”“=”）ba?(2)(2)若，則，則(2)(2)若，則，則（當且僅當（當且僅當Rba?abba??2Rba?abba2??時取時取“=”“=”）ba?(3)(3)若，則，則(當且僅當當且僅當時取時取“=”“=”）Rba?22????????baabba?2、利用基本不等式求值技巧、利用基本不等式求值技巧授課主要內(nèi)容：授課

3、主要內(nèi)容：一基本類型基本類型——直線的截距型（或截距的相反數(shù)）直線的截距型（或截距的相反數(shù)）例1.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值為（）0503xyxyx???????????24zxy??A5B6C10D10變式練習一：若xy滿足約束條件則z=3xy的最大值為20210220xyxyxy??????????????變式練習二：設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為______1310xxy?????????二直線的斜率型直

4、線的斜率型2653??????例2.已知實數(shù)x、y滿足不等式組求函數(shù)的值域.2240xyx??????31yzx???3例4.已知實數(shù)x、y滿足的最小值。222142xyuxyxy??????求解析：目標函數(shù)，其含義是點(21)與可行域222242(2)(1)5uxyxyxy?????????內(nèi)的點的最小距離的平方減5。由實數(shù)x、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示（直線右上方）：(21)?112Oxy2xy=1點(21)到可行域內(nèi)的點的

5、最小距離為其到直線2xy=1的距離，由點到直線的距離公式可求得，故|2(2)11|4555d??????21695555d?????同步訓(xùn)練：已知實數(shù)x、y滿足則目標函數(shù)的最大值是____。220240330xyxyxy??????????????22zxy??五變換問題研究目標函數(shù)變換問題研究目標函數(shù)例5.已知，且的最大值是最小值的3倍，則a等于（）?????????axyxxy2yxz??2A或3BC或2D31315252解析：求解