樂學教育——第一輪復習函數與導數綜合大題

1、1樂學教育——函數與導數綜合題題型一：關于函數的單調區(qū)間（若單調區(qū)間有多個用題型一：關于函數的單調區(qū)間（若單調區(qū)間有多個用“和”字連接或用字連接或用“逗號逗號”隔開）隔開），極值，最值；不，極值，最值；不等式恒成立；此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：等式恒成立；此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令第一步：令得到兩個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；得到兩個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；0)(?xf不等式恒成立

2、問題的實質是函數的最值問題，常見處理方法有四種：不等式恒成立問題的實質是函數的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關于某字母的一次函數）第一種：變更主元（即關于某字母的一次函數）題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）；第二種：；第二種：分離變量求最值（請同學們參考例分離變量求最值（請同學們參考例5）；第三種：關于二次函數的不等式恒成立；第四種：構造函數求最；第三種：關于二次函數的不等式

3、恒成立；第四種：構造函數求最值題型特征題型特征恒成立恒成立)()(xgxf?恒成立；參考例恒成立；參考例4；0)()()(????xgxfxh例1.已知函數，是的一個極值點321()23fxxbxxa????2x?)(xf（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范()fx[13]x?22()3fxa??a圍例2.已知函數baxaxxxf????23)(的圖象過點)20(P.（1）若函數)(xf在1??x處的切線斜率為6，求

4、函數)(xfy?的解析式；（2）若3?a，求函數)(xfy?的單調區(qū)間。例3.設。22()1xfxx??()52(0)gxaxaa????（1）求在上的值域；()fx[01]x?（2）若對于任意，總存在使得成立求的取值范圍。1[01]x?0[01]x?01()()gxfx?a3題型二：已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍及函數與題型二：已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍及函數與x軸即方程根的個數問題；軸即方程根的個數問題；（1

5、）已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍的常用方法有三種：）已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍的常用方法有三種：第一種：轉化為恒成立問題即第一種：轉化為恒成立問題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉為不等式恒成立問在給定區(qū)間上恒成立，然后轉為不等式恒成立問0)(0)(??xfxf或題；用分離變量時要特別注意是否需分類討論（看是否在題；用分離變量時要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側）的同側），如果是同側則不必分類討論；若在，如果是

6、同側則不必分類討論；若在0的兩側，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負數時不等號的方向要改變呀！有時分離變量解不出的兩側，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負數時不等號的方向要改變呀！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)；首先求出函數的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間

7、的子集；參考間的子集；參考08年高考題；年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數值與第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數值與0的關系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考的關系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統考試卷；第二次市統考試卷；特別說明：做題時一定要看清楚特別說明：做題時一定要看清楚“在（在（ab）上是減函數）上是減函數”與“函數的單調減區(qū)間是（函數的單調減區(qū)間是（ab）”，要弄清楚兩，要弄清楚兩

8、句話的區(qū)別；請參考資料句話的區(qū)別；請參考資料《高考教練高考教練》83頁第頁第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題（金考卷第題（金考卷第5套）套）；（2）函數與）函數與x軸即方程根的個數問題解題步驟軸即方程根的個數問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖穿線圖”（即解導數不等式）和（即解導數不等式）和“趨勢圖趨勢圖”即三次函數的大致趨勢即三次函數的大致趨勢“是先增后是先增后減再增減再增”還是還是

9、“先減后增再減先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與；主要看極大值和極小值與0的關系；的關系；第三步：解不等式（組）即可；第三步：解不等式（組）即可；例8已知函數，，且在區(qū)間上為增函232)1(31)(xkxxf???kxxg??31)()(xf)2(??數（1）求實數的取值范圍；（2）若函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值k