高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪：高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪：概率（文科）復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練概率（文科）復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練概率問題主要考查類型有：單獨(dú)考查某種事件的概率；綜合考查排列、組合與概率的計(jì)算；綜合考查等可能性事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件等幾種事件的概率計(jì)算等。本部分內(nèi)容的考題大多是課本中例、習(xí)題的變式或拓展。近年的考題有個(gè)明顯的特征是注重了概率與其它知識(shí)（如方程、不等式等）的交匯。此類試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”的

2、指導(dǎo)思想。[知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)]：（1）隨機(jī)事件的概率：隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)Amn常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作A()PA0()1PA??（2）等可能性事件：等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，n那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件奎屯王新敞新疆1n等可能性事件的概率：等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)

3、中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如n果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率奎屯王新敞新疆AmA()mPAn?（3）互斥事件的概念互斥事件的概念:不可能同時(shí)發(fā)生的個(gè)事件叫做互斥事件奎屯王新敞新疆A、B互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，P(AB)=P（A）P(B)頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件彼此互斥奎屯王新敞新疆

4、12nAAA?12nAAA?對(duì)立事件的概念對(duì)立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭這時(shí)P(A?B)=０P(AB)=P（A）P(B)＝１頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcw

5、xckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭一般地????APAp??1（4）相互獨(dú)立事件：相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件ABBA叫做相互獨(dú)立事件奎屯王新敞新疆若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立奎屯王新敞新疆ABABABAB互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別：兩事件互斥是指同一次試驗(yàn)中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指不同試驗(yàn)下，二者互不影響

6、；兩個(gè)相互獨(dú)立事件不一定互斥，即可能同時(shí)發(fā)生，而互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：。()()()PABPAPB???事件相互獨(dú)立，12nAAA?1212()()()()nnPAAAPAPAPA?????????（5）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：在同樣條件下進(jìn)行的各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)奎屯王新敞新疆獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的

7、概率公式：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)生K次的概率奎屯王新敞新疆表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概knkknnPPCkP???)1()(率頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭[典型例題典型例題]:例1：有紅色和黑色兩個(gè)盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字0，兩張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2；黑

8、色盒中有7張卡片，其中4張標(biāo)有數(shù)字0，一張標(biāo)有數(shù)字1，兩張標(biāo)有數(shù)字2?，F(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片（每張卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2張卡片（每張卡片抽出的可能性相等），共取3張卡片。解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件1A2A；記為的對(duì)立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為3AiAiA123i?1B事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；2B3B（Ⅰ）記“理論考核中至

9、少有兩人合格”為事件，記為的對(duì)立事件CCC解法1：????123123123123PCPAAAAAAAAAAAA????????????123123123123PAAAPAAAPAAAPAAA????0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7????????????0.902?解法2：????1PCPC????1231231231231PAAAAAAAAAAAA?????????????1231231231

10、231PAAAPAAAPAAAPAAA???????????10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7?????????????10.098??0.902?所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件D????????112233PDPABABAB????????????????112233PABPABPAB??????????????????112233PAPB

11、PAPBPAPB??????0.90.80.80.80.70.9??????0.254016?0.254?所以，這三人該課程考核都合格的概率為0.254例5：質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸處，質(zhì)點(diǎn)位于處。這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)每隔1秒就向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位，A0x?B2x?設(shè)向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為。1323（Ⅰ）求3秒后，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)處的概率；A1x?（Ⅱ）求2秒后，質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在點(diǎn)處的概率；AB2x?解析：（Ⅰ）3秒后，質(zhì)點(diǎn)到處，必須經(jīng)過兩次向右，一次向左

12、移動(dòng)；.A1x?223214()()339PC???（Ⅱ）2秒后，質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在點(diǎn)處，必須質(zhì)點(diǎn)兩次向右，且質(zhì)點(diǎn)一次向左，一次向右；故AB2x?AB12222116333381PC??????例6：獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為，如果第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，12但在發(fā)射瞬間距離為150米，如果第二次射擊又未中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，且在發(fā)射瞬間距離200米，已知獵人的命中的概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率

13、。解析：記三次射擊命中野兔的事件依次為，由且則ABC1()2PA?2()100kPA?，于是2150002100kk???225000250001()()15092008PBPC????獵人命中野兔的事件為：又為互斥事件，且都是AABABC?????AABABC???ABABC相互獨(dú)立事件；故所求概率為()()()PPAPABPABC???==()()()()()()PAPAPBPAPBPC?????11212195(1)(1)(1)2