高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、人教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案孟繁露第1頁(yè)共5頁(yè)高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力及數(shù)學(xué)建模能力二、教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系三、教學(xué)過(guò)程：三、教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1解應(yīng)用題的一般思路解應(yīng)用題的一般思路實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論問(wèn)題解決數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化為數(shù)

2、學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)解鑒回到實(shí)際問(wèn)題2.解應(yīng)用題的一般程序解應(yīng)用題的一般程序(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意分清條件和結(jié)論理順數(shù)量關(guān)系這一關(guān)是基礎(chǔ).(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān)。(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要充分注重?cái)?shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過(guò)程。(4)作答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。3常見(jiàn)函數(shù)模型常見(jiàn)函數(shù)模型(1)應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)

3、最值問(wèn)題(2)應(yīng)用分式函數(shù)模型，結(jié)合單調(diào)性解決有關(guān)最值問(wèn)題xaxy??(3)應(yīng)用的模型解決有關(guān)增長(zhǎng)率及利息等問(wèn)題。xpNy)1(??（二）主要方法：解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟為：（1）審題；（2）建模；（3）求解；（4）作答（三）例題分析：例11999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類(lèi)對(duì)生育的選擇將決定世界的未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的任務(wù)擺在我們的面前。（1）世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？（2

4、）我國(guó)人口在1998年底達(dá)12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以?xún)?nèi)，我國(guó)人口在2003年底至多有多少億？真數(shù)N對(duì)數(shù)lgN1.0100.00431.0151.0171.3100.00630.00750.11732.0000.30103.0000.44715.0001.2481.3110.69900.09620.1177解：（1）設(shè)年增長(zhǎng)率為x，%7.1017.110075.0402lg)1lg(2)1(40????????xxxx人

5、教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案孟繁露第3頁(yè)共5頁(yè)故總費(fèi)用)140()1364(7)725247()142522(2)14(4??????????????xxxaxxaxxaaxxay∴當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y最小=7a(61)=35a63642364????xxxx?(2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)x≥14則修舊墻的費(fèi)用為，建新墻的費(fèi)用為aa27144??，故總費(fèi)用axx???)142522()14()7126(227)142522(27???

6、??????xxxaaxxaay設(shè))196(0)1261)(()126(12614212121221121??????????xxxxxxxxxxxx?則上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=14時(shí)，)14[126?????在xxuaaay5.35)71412614(227?????最小所以，采用第一種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長(zhǎng)，使建墻費(fèi)用最省。例4（P99考例3）某影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過(guò)1

7、0元時(shí)，票可全部售出，當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出。用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）。（1）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)

8、，放映一場(chǎng)的凈收入最多？解：（1）由題意知當(dāng)x≤10時(shí)，y=1000x5750當(dāng)x10時(shí)，y=[100030(x10)]x5750=30x21300x575061000013065751213013075.5:0575013003005750100022????????????????xxxx解之得又x∈N∴6≤x≤38∴所求表達(dá)式為386)3810(5750130030)106(575010002NxxxNxxxxyNxxxy????