人教版高中數(shù)學(xué)橢圓專(zhuān)欄預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)資料

1、#高中數(shù)學(xué)橢圓的專(zhuān)題復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)橢圓的專(zhuān)題復(fù)習(xí)橢圓知識(shí)點(diǎn)梳理橢圓知識(shí)點(diǎn)梳理1.1.橢圓的定義橢圓的定義：12（1）橢圓橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦x12222??byax222abc????cossinxayb?????點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且y2222bxay?0ab??22AxByC??A，B，C同號(hào)，A≠B）。2.2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（

2、）為例）：①范圍：；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)12222??byax0ab??axabyb??????；③對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（00），四個(gè)頂點(diǎn)，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2(0)c?00xy??(0)(0)ab??，短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越ab2axc??cea??01e??ee大，橢圓越扁。⑥通徑22ba2.點(diǎn)與點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系橢圓的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；00()Pxy?2200221xyab?

3、?（2）點(diǎn)在橢圓上＝1；00()Pxy?220220byax?（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)00()Pxy?2200221xyab??3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；（3）相離：直線0???0???0???與橢圓相離；如:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）∪（5，∞））2215xym??；4、焦半徑、焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)P到

4、焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。0redaex???d如（如（1）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___（答：103）；1162522??yx（2）橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使之值最小，則點(diǎn)13422??yx)11(?PMFMP2?M的坐標(biāo)為_(kāi)______（答：）；)1362(?5、焦點(diǎn)三角形

5、、焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問(wèn)題問(wèn)題：，當(dāng)20tan||2Sbcy???即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc；0||yb?PmaxS6、弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝y(tǒng)kxb??12xxAB#3如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看，的分母的大小，哪個(gè)分母大，2x2y焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。4方程是表示橢圓的

6、條件均不為零）CBACByAx(22??方程可化為，即，所以只有A、B、C同號(hào)，且AB時(shí)，方程表CByAx??22122??CByCAx122??BCByACx?示橢圓。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。BCAC?xBCAC?y5求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點(diǎn)的位置，從而確定橢圓方程的類(lèi)型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；cba②定義法：由已知條件判斷

7、出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6共焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異共焦點(diǎn)，則c相同。與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為，此12222??byax)0(??ba12222????mbymax)(2bm??類(lèi)問(wèn)題常用待定系數(shù)法求解。7判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的依據(jù)：xy①若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；xx?y②若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；yy?x③若把曲線方程中的、同時(shí)換成、，方程不變

8、，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。xyx?y?8如何求解與焦點(diǎn)三角形△PF1F2（P為橢圓上的點(diǎn)）有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題？思路分析：與焦點(diǎn)三角形△PF1F2有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算解題。2121sin2121PFFPFPFSFPF?????將有關(guān)線段，有關(guān)角()結(jié)合起來(lái)，建立、2121FFPFPF、、21PFF?21PFF??21BFF?21PFPF?之間的關(guān)系.21PFPF?9如何