因式分解專題3_用分組分解法含答案

1、14、用分組分解法進(jìn)行因式分解、用分組分解法進(jìn)行因式分解【知識精讀知識精讀】分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或者可以直接運(yùn)用公式。使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時(shí)，必須有預(yù)見性。能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解。而“預(yù)見”源于細(xì)致的“觀察”，分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵。應(yīng)用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時(shí)它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學(xué)習(xí)中也有重要作用。下面我們就來學(xué)

2、習(xí)用分組分解法進(jìn)行因式分解。【分類解析分類解析】1.在數(shù)學(xué)計(jì)算、化簡、證明題中的應(yīng)用例1.把多項(xiàng)式分解因式，所得的結(jié)果為（）211242aaaaa()?????AaaBaaCaaDaa.().().().()222222221111????????分析：先去括號，合并同類項(xiàng)，然后分組搭配，繼續(xù)用公式法分解徹底。解：原式??????211242aaaaa(()???????????????????aaaaaaaaaaaaaaa432432

3、22222223212221211()()()()()故選擇C例2.分解因式xxxxx54321?????分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后，再進(jìn)xxxxx54321?????和一步分解；此題也可把，分別看作一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，xx54?xxx321??和提取公因式后再進(jìn)行分解。解法1：原式????????????????()()()()()()()xxxxxxx

4、xxxxxx54323222111111解法2：34、中考點(diǎn)撥、中考點(diǎn)撥例1.分解因式：_____________。1222????mnmn解：1222???mnmn????????????12111222()()()()mmnnmnmnmn說明：觀察此題是四項(xiàng)式，應(yīng)采用分組分解法，中間兩項(xiàng)雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應(yīng)把后三項(xiàng)結(jié)合在一起，再應(yīng)用完全平方公式和平方差公式。例2分解因式：____________xyxy22

5、????解：xyxy22????()()xyxy22????????????()()()()()xyxyxyxyxy1說明：前兩項(xiàng)符合平方差公式，把后兩項(xiàng)結(jié)合，看成整體提取公因式。例3.分解因式：____________xxx323412????解：xxx323412????xxx324312???????????xxxxxx()()()()()22434322說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。5、題型展示：、題型展示：例1.分解因式：m

6、nmnn222141()????解：mnmnn222141()??????????????????????????mnmmnnmnmnmmnnmnmnmnmnmnmn222222222241212111()()()()()()說明：觀察此題，直接分解比較困難，不妨先去括號，再分組，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。例2.已知：，求abcd的值。abcdacbd2222110??????，，且解：abcd=abcd??