導數(shù)壓軸題之隱零點問題專輯含答案純word版

1、本資料分享自千人教師QQ群323031380高中數(shù)學資源大全第1頁（共15頁）導數(shù)壓軸題之隱零點問題導數(shù)壓軸題之隱零點問題導數(shù)壓軸題之隱零點問題導數(shù)壓軸題之隱零點問題(共13題)1已知函數(shù)f（x）=（aex﹣a﹣x）ex（a≥0，e=2.718…，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若f（x）≥0對于x∈R恒成立（1）求實數(shù)a的值；（2）證明：f（x）存在唯一極大值點x0，且【解答】（1）解：f（x）=ex（aex﹣a﹣x）≥0，因為ex＞0，所以a

2、ex﹣a﹣x≥0恒成立，即a（ex﹣1）≥x恒成立，x=0時，顯然成立，x＞0時，ex﹣1＞0，故只需a≥在（0，∞）恒成立，令h（x）=，（x＞0），h′（x）=＜0，故h（x）在（0，∞）遞減，而==1，故a≥1，x＜0時，ex﹣1＜0，故只需a≤在（﹣∞，0）恒成立，令g（x）=，（x＜0），g′（x）=＞0，本資料分享自千人教師QQ群323031380高中數(shù)學資源大全第3頁（共15頁）（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）

3、＜f（x）在x∈（1，∞）上恒成立，求k的最大值【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=alnx1≥0在區(qū)間[e，∞）上恒成立，∴a≥（﹣lnx﹣1）max=﹣2∴a≥﹣2∴a的取值范圍是[﹣2，∞）（2）a=1時，f（x）=xlnx，k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，∞）上恒成立，∴k＜，令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1）則h′（x）=1﹣=＞0，∴h（

4、x）在（1，∞）上單增，∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，存在x0∈（3，4），使h（x0）=0即當1＜x＜x0時h（x）＜0即g′（x）＜0x＞x0時h（x）＞0即g′（x）＞0g（x）在（1，x0）上單減，在（x0∞）上單增令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4）k＜g（x）min=x0∈（3，4），且k∈Z，∴kmax=33函數(shù)f（x）=al