高考導(dǎo)數(shù)講義一零點(diǎn)問題

1、高考導(dǎo)數(shù)講義一：零點(diǎn)問題例1、設(shè)函數(shù)??32.fxxaxbxc????（I）求曲線??.yfx?在點(diǎn)????00f處的切線方程；（II）設(shè)4ab??，若函數(shù)??fx有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；（III）求證：230ab?＞是??.fx有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.解：（I）由，得??32fxxaxbxc??????232fxxaxb????因?yàn)椋??0fc???0fb??所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為??yfx?????00fyb

2、xc??（II）當(dāng)時(shí)，，4ab????3244fxxxxc????所以??2384fxxx????令，得，解得或??0fx??23840xx???2x??23x??與在區(qū)間上的情況如下：??fx??fx???????x??2???2?223????????23?23???????????fx??0?0???fxAcA3227c?A所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，0c?32027c????142x???2223x?????????，使得3203x?

3、?????????????1230fxfxfx???由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)??fx32027c?????????3244fxxxxc????（III）當(dāng)時(shí)，，，24120ab??????2320fxxaxb???????x?????此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個(gè)不同零點(diǎn)??fx????????fx當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，記作24120ab??????232fxxaxb????0x當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；?

4、?0xx?????0fx????fx??0x??所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；()fx(0)k()k??在處取得極小值.()fxxk?(1ln)()2kkfk??（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在區(qū)間上的最小值為.()fx(0)??(1ln)()2kkfk??因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而.()fx(1ln)02kk??ke?當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，ke?()fx(1)e()0fe?所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).xe?()fx(1]e當(dāng)時(shí)，在區(qū)間

5、上單調(diào)遞減，且，，ke?()fx(0)e1(1)02f??()02ekfe???所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).()fx(1]e綜上可知，若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).()fx()fx(1]e考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點(diǎn)問題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)

6、求導(dǎo)；③求方??fx??fx??fx程的所有實(shí)數(shù)根；④列表格證明函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的步驟：①用零點(diǎn)存在性定理證明函數(shù)零點(diǎn)的存在??0fx??性；②用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)零點(diǎn)的唯一性例3.設(shè)函數(shù).??2lnxfxeax??（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；??fx??fx?（II）證明：當(dāng)時(shí).0a???22lnfxaaa??【答案】（I）當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn).（II）見解析0a￡()fx￠0a()fx￠【解析】試題分析：（I）先