導(dǎo)數(shù)高考解析

1、導(dǎo)數(shù)高考解析導(dǎo)數(shù)高考解析一、高考預(yù)測(cè)一、高考預(yù)測(cè)從近幾年考查的趨勢(shì)看，本專題考查的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在研究方程和不等式中的應(yīng)用，考查的形式是解答題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的綜合運(yùn)用，但常圍繞一些交叉點(diǎn)設(shè)計(jì)一些新穎的試題，大部分函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)試題難度也不大，但少數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)試題難度較大，解答題中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題也具有一定的難度由于該專題的絕大多數(shù)內(nèi)容(除定積分)都是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在考查上已經(jīng)基本穩(wěn)定(難

2、度穩(wěn)定、考查重點(diǎn)穩(wěn)定、考查的分值穩(wěn)定)，預(yù)計(jì)2012年基本上還是這個(gè)考查趨勢(shì)，具體為：以選擇題或者填空題的方式考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，定積分的計(jì)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用以解答題的方式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性和極值以及能夠轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題的不等式和方程等問(wèn)題，考查函數(shù)建模和利用導(dǎo)數(shù)解模導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，由于函數(shù)的極值和

3、最值的解決是以函數(shù)的單調(diào)性為前提的，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，特別是含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性(這是高考考查分類與整合思想的一個(gè)主要命題點(diǎn))，在解決好上述問(wèn)題后，要注意把不等式問(wèn)題、方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值進(jìn)行研究性訓(xùn)練，這是高考命制壓軸題的一個(gè)重要考查點(diǎn)二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)要點(diǎn)1：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線1導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)()yfx?在0x處的導(dǎo)數(shù)()fx?的幾何意義是

4、：曲線()yfx?在點(diǎn)00(())Pxfx處的切線的斜率（瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)()st對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)）。2求曲線切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)()yfx?在點(diǎn)0xx?的導(dǎo)數(shù)，即曲線()yfx?在點(diǎn)00(())Pxfx處切線的斜率；（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)00(())Pxfx和切線斜率的條件下，求得切線方程為000()()yyfxxx????。注：注：①當(dāng)曲線()yfx?在點(diǎn)00(())Pxfx處的切線平行于y軸（此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定

5、義可知，切線方程為0xx?；②當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解。要點(diǎn)要點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù))(xf?；（3）①若求單調(diào)區(qū)間（或證明單調(diào)性），只需在函數(shù)()yfx?的定義域內(nèi)解（或證明）不等式)(xf?＞0或)(xf?＜0。②若已知()yfx?的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式)(xf?≥0或)(xf?≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解

6、。要點(diǎn)要點(diǎn)3：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值1.在求可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，應(yīng)注意：（以下將導(dǎo)函數(shù))(xf?取值為0的點(diǎn)稱為函數(shù))(xf的駐點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)，注意一定要是可導(dǎo)函數(shù)。例如函數(shù)||xy?在點(diǎn)0?x處有極小值)0(f=0，可是這里的)0(f?根本不存在，所以點(diǎn)0?x不是)(xf的駐點(diǎn).(1)可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。例如函數(shù)3)(xxf?的導(dǎo)數(shù)23)(xxf??，在

7、點(diǎn)0?x處有0)0(??f，即點(diǎn)0?x是3)(xxf?的駐點(diǎn)，但從)(xf在??????上為增函數(shù)可知，點(diǎn)0?x不是)(xf的極值點(diǎn).(2)求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然.(3)在求實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值時(shí)，一般是先找出自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域.如果定義域是一個(gè)開區(qū)間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)（其實(shí)只要是初等函數(shù)，它在自己的定義域內(nèi)必然可導(dǎo)

8、），并且按常理分析，此函數(shù)在這一開區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有最大（?。┲担ㄈ绻x域是閉區(qū)間，那么只要函數(shù)在此閉區(qū)間上連續(xù)，它就一定有最大（小）.記住這個(gè)定理很有好處），然后通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，那么立即可以斷定在這個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大（小）值。知道這一點(diǎn)是非常重要的，因?yàn)樗趹?yīng)用一般情況下選那個(gè)不帶常數(shù)的。因?yàn)?()()(])([)(aFbFxFcxFdxxfbababa??????.3利用定積分來(lái)求面積時(shí)，特別是位于x軸兩