高考復習專題函數零點的求法及零點的個數

1、第1頁共3頁函數零點的求法及零點的個數函數零點的求法及零點的個數題型題型1：求函數的零點。：求函數的零點。[例1]求函數2223????xxxy的零點.[解題思路]求函數2223????xxxy的零點就是求方程02223????xxx的根[解析]令32220xxx????，∴2(2)(2)0xxx????∴(2)(1)(1)0xxx????，∴112xxx????或或即函數2223????xxxy的零點為1，1，2。[反思歸納]函數的零

2、點不是點，而是函數函數()yfx?的圖像與x軸交點的橫坐標，即零點是一個實數。題型題型2：確定函數零點的個數。：確定函數零點的個數。[例2]求函數f(x)=lnx＋2x－6的零點個數.[解題思路]求函數f(x)=lnx＋2x－6的零點個數就是求方程lnx＋2x－6=0的解的個數[解析]方法一：易證f(x)=lnx＋2x－6在定義域(0)??上連續(xù)單調遞增，又有(1)(4)0ff??，所以函數f(x)=lnx＋2x－6只有一個零點。方法二

3、：求函數f(x)=lnx＋2x－6的零點個數即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個數即求ln62yxyx??????的交點的個數。畫圖可知只有一個。[反思歸納]求函數)(xfy?的零點是高考的熱點，有兩種常用方法：①（代數法）求方程0)(?xf的實數根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy?的圖像聯系起來，并利用函數的性質找出零點。題型題型3：由函數的零點特征確定參數的取值范圍：由函數的零點特征確定參數的取值范

4、圍[例3](2007廣東)已知a是實數函數??axaxxf????3222如果函數??xfy?在區(qū)間??11?上有零點，求a的取值范圍。[解題思路]要求參數a的取值范圍，就要從函數??xfy?在區(qū)間??11?上有零點尋找關于參數a的不等式（組），但由于涉及到a作為2x的系數，故要對a進行討論[解析]若0a?()23fxx??顯然在??11?上沒有零點所以0a?.令??248382440aaaa????????解得372a???①當372

5、a???時??yfx?恰有一個零點在??11?上②當????????05111??????aaff，即15a??時，??yfx?在??11?上也恰有一個零點。③當??yfx?在??11?上有兩個零點時則????208244011121010aaaaff??????????????????????或????208244011121010aaaaff??????????????????????解得5a?或352a???綜上所求實數a的取值范

6、圍是1a?或352a???。[反思歸納]①二次函數、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體，也是高考熱點，要深刻理解它們相互之間的關系，能用函數思想來研究方程和不等式，便是抓住了關鍵.②二次函數的圖像形狀、對稱軸、頂點坐標、開口方向等是處理二2()fxaxbxc???次函數問題的重要依據?？键c考點3根的分布問題根的分布問題[例5]已知函數的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右2()(3)1fxmxmx????側，求實數m的取值范圍

7、第3頁共3頁數；2一元二次方程的根的分布；3利用函數的最值解決不等式恒成立問題。補充題：補充題：1、定義域和值域均為[aa](常數a0)的函數y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題中：(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個解；(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個解；(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個解；(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。那么，其中正確命題的個數是（)。A1B.2C.3D.4。[解

8、析]B；由圖可知，][)(aaxf，??，][)(aaxg，??，由左圖及f[g(x)]=0得]2[)(1aaxxg????，，]02[)(2，axxg???，2)(axg?，由右知方程f[g(x)]=0有且僅有三個解，即(1)正確；由右圖及g[f(x)]=0得)2()(0aaxxf，??，由左圖知方程g[f(x)]=0有且僅有一個解，故(2)錯誤；由左圖及f[f(x)]=0得]2[)(1aaxxf????，，]02[)(2，axxf?

9、??，2)(axf?，又由左圖得到方程f[f(x)]=0最多有三個解，故(3)錯誤；由右圖及g[g(x)]=0得)2()(0aaxxg，??，由右圖知方程g[g(x)]=0有且僅有一個解，即(4)正確，所以應選擇B2、已知關于x的二次方程。22210xmxm????(1)若方程有兩根其中一根在區(qū)間(－1，0)內，另一根在區(qū)間(1，2)內，求m的范圍。(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內，求m的范圍。[解析](1)條件說明拋物線與x軸的交

10、點分別在區(qū)間(－1，0)2()221fxxmxm????和(1，2)內，畫出示意圖，得??????????????????????????????????????652121056)2(024)1(02)1(012)0(mmRmmmfmffmf∴2165????m.(2)據拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內，列不等式組??????????????1000)1(0)0(mff?????????????????????.012121212