函數(shù)零點(diǎn)存在性定理

1、?函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個(gè)零點(diǎn)(3)若f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a)f(b)0，則fx）在(a，b)上有唯一的零點(diǎn).?函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法:(1)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)特別提醒：①“方程的根”

2、與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x22x1=0在[0，2]上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f（x）=x22x1在[0，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)(2)代數(shù)法：求方程f(x）=0的實(shí)數(shù)根例題例題1：若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，下列結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)；（3）函

3、數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；（4）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，16）上單調(diào)遞增或遞減其中正確的有______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案答案例題例題4：函數(shù)f（x）=3ax2a1在[1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥15B.a≤1C.1≤a≤15D.a≥15或a≤1答案：由題意可得f（1）f（1）≤0，解得∴（5a1）（a1）≥0∴a≥15或a≤1故選D例題例題5：若函數(shù)f(x)=x2log2|x|4的零點(diǎn)