函數(shù)的零點的教學(xué)設(shè)計

1、《函數(shù)的零點的教學(xué)設(shè)計》一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。函數(shù)f(x)的零點是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看就是使函數(shù)值為0的實數(shù)x從方程的角度看即為相應(yīng)方程f（x）=0的實數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看函數(shù)的零點就是函數(shù)f(x)與x軸交點的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點它從不同

2、的角度將數(shù)與形函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。二、教學(xué)目標(biāo)解析二、教學(xué)目標(biāo)解析1了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，理解函數(shù)的零點的定義（能區(qū)分零點與點，能了解其中的三維特征，及蘊含的數(shù)學(xué)思想）2初步掌握函數(shù)零點的判定方法（能結(jié)合函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點的存在，即判斷方程根的存在性）3通過本節(jié)課的活動，使學(xué)生理解基本知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想，了解類比研究問題的方法，在函數(shù)零點的存在性判定方法的學(xué)習(xí)過程中，感受探究發(fā)現(xiàn)的過程和方法三、教學(xué)問題診斷分析三、教

3、學(xué)問題診斷分析1由于受已有知識的負(fù)遷移影響，學(xué)生可能會將“函數(shù)的零點”誤以為是點，教學(xué)時可以在正面強化的基礎(chǔ)上，給出合理的解釋，不要只強調(diào)記憶；2由于學(xué)生比較熟悉解方程，所以在討論方程的根的存在性時，對于簡單的、特殊的方程，尤其是一元二次方程，學(xué)生可能會先入為主地選擇求出方程的根再回答問題，偏離教學(xué)的重心，因此在教學(xué)過程中要強調(diào)根據(jù)函數(shù)圖象分析問題，或者設(shè)計一些不能直接求解的方程3由于函數(shù)的零點與方程的根，以及函數(shù)圖像與x軸的交點有著內(nèi)

4、在的統(tǒng)一性，在學(xué)生還沒有真正接受函數(shù)的零點的概念之前，很容易將它們搞混淆，所以在得到函數(shù)的零點的定義后要立體化的分析它們之間的關(guān)系，在全面認(rèn)識的基礎(chǔ)上突出研究重點4對于函數(shù)的零點存在的判定方法，學(xué)生可能會很快理解其表面含義，但是這種理解是否經(jīng)得起考驗，要在實踐中檢驗，所以教學(xué)時可以設(shè)計一些易混問題，通過解決這些問題促進(jìn)理解因此本節(jié)課的教學(xué)難點是教學(xué)難點是：正確理解函數(shù)零點的定義，了解函數(shù)零點的判定方法的不可逆性四、教學(xué)過程設(shè)計四、教學(xué)過

5、程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)深化，揭示課題（一）復(fù)習(xí)深化，揭示課題問題問題1請大家回憶初中研究過的一個問題：一次函數(shù)與相應(yīng)的一元一次方程（組）之間的關(guān)系先用自己的語言敘述相關(guān)的結(jié)論，之后再分析這些結(jié)論中蘊含的數(shù)學(xué)思想有哪些，從中你得到什么啟示？（設(shè)計意圖設(shè)計意圖：通過對學(xué)生已有知識經(jīng)驗的分析，將初中階段的感性經(jīng)驗進(jìn)一步理性化，為本節(jié)課的研究找到固著點）師生活動師生活動1：一起回憶所學(xué)知識（1）解一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個二次函數(shù)的函數(shù)值為0時，

6、求相應(yīng)的自變量的值從圖像上看，這相當(dāng)于已知拋物線y=ax2bxc(a≠0)，確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值（獲得這種結(jié)果是受到一次函數(shù)與相應(yīng)的一元一次方程（組）之間的關(guān)系的表述方法的影響）（2）當(dāng)方程有根時：方程ax2bxc=0（a≠0）的根x0，就是函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)x0，就是使得函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的值為0時的自變量x的值x0（即函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的零點為x0）當(dāng)方程沒有根時

7、，相應(yīng)的函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，不存在使得函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的值為0的自變量x的值（獲得這種結(jié)論是受問題1中得到的預(yù)期活動結(jié)果的第4條的影響）（3）當(dāng)＞0時，一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根x1，x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點（x1，0），（x2，0），函數(shù)有兩個零點x1，x2；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸有唯一的交點（x1，0），函數(shù)有一個零點x1；當(dāng)＜0時，一

8、元二次方程沒有實數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，函數(shù)沒有零點教師評價教師評價：每種表述方法都是正確的，從不同角度解決了問題，概括層次也不同，為了進(jìn)一步推廣我們采用第（２）種說法3二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2bxcbxc(a≠0)0)的零點：的零點：“使得二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的值為0時的自變量x的值x0”中的x0就是“二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2bxcbxc(a≠0)0)的零點的零點”（此處有可能出現(xiàn)將

9、零點與點混淆的現(xiàn)象，教師要再次予以澄清辨明）問題問題3對于一般函數(shù)y=f(x)，如何定義它的零點？關(guān)于一次、二次函數(shù)及其相應(yīng)的方程的關(guān)系對于一般函數(shù)y=f(x)及其相應(yīng)的方程f(x)=0是否成立？并類比上述結(jié)論，從三維角度進(jìn)行描述師生活動：師生活動：（此處由學(xué)生先形成定義，可能是不規(guī)范不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，教師可予以幫助，使之?dāng)?shù)學(xué)化即可）活動結(jié)果活動結(jié)果1：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點活動結(jié)果活動結(jié)果

10、2：方程f(x)=0的根x0，就是使得函數(shù)y=f(x)的值為0時的自變量x的值x0，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)x0追問：追問：上述結(jié)論逆推成立嗎？活動結(jié)果：一般函數(shù)活動結(jié)果：一般函數(shù)y=f(x)與其相應(yīng)的方程與其相應(yīng)的方程f(x)=0的關(guān)系：的關(guān)系：x0是方程f(x)=0的實數(shù)根（x0，0）是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點x0是函數(shù)y=f(x)的零點追問：追問：上述結(jié)論中蘊含的數(shù)學(xué)思想是什么？活動結(jié)果：活動結(jié)果：

11、（可類比解決，不再贅述）教師講解教師講解：上述研究了函數(shù)與其相應(yīng)的方程的關(guān)系，由于在解決問題中遇到的更廣泛的方程是沒有特殊的解法的，因此需要把方程的根的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，借助函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合地解決，因此接下來將研究如何判斷一個函數(shù)在其某個定義域區(qū)間內(nèi)是否存在零點的問題（三）探究發(fā)現(xiàn)，獲得判定方法（三）探究發(fā)現(xiàn)，獲得判定方法問題問題4對于給定的每個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖像根據(jù)函數(shù)圖像寫出多個區(qū)間，使得函數(shù)在每個區(qū)間內(nèi)存在一個零點，之后，