《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、頁(yè)1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析一、學(xué)情分析程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)知識(shí)、心理、能力儲(chǔ)備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，也會(huì)通過(guò)圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是

2、容易理解的二、設(shè)計(jì)思想二、設(shè)計(jì)思想教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)嚴(yán)密思考，并從中找到樂(lè)趣教學(xué)原則：注重各個(gè)層面的學(xué)生教學(xué)方法：三學(xué)一導(dǎo)三、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件；②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；2.過(guò)程與方法：①通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法；②讓學(xué)生歸納整理本

3、節(jié)所學(xué)知識(shí)3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)教材，完成以下習(xí)題：2指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)（1）方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在性

4、的探索）方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在性的探索問(wèn)題1：先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：如圖1①方程與函數(shù)0322???xx322???xxy②方程與函數(shù)0122???xx122???xxy③方程與函數(shù)0322???xx122???xxy頁(yè)3１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有02???cbxaxx兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖02???cbxa

5、x象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)x３）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，02???cbxaxx二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)第一階段設(shè)計(jì)意圖第一階段設(shè)計(jì)意圖本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點(diǎn)情況，給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力（2）零點(diǎn)存在性的探）零點(diǎn)存在性的探你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到()yfx?嗎？新知：對(duì)于函數(shù)()yfx?，我們把使()0fx?

6、的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)()yfx?的零點(diǎn)（zeropoint）.反思：函數(shù)()yfx?的零點(diǎn)、方程()0fx?的實(shí)數(shù)根、函數(shù)()yfx?的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？2()(16)fxxx??例1：求函數(shù)的零點(diǎn)ln260xx???思考：方程是否有實(shí)數(shù)根？有幾個(gè)實(shí)數(shù)根一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f（b）0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)嗎探究2：如果函數(shù)y＝f（x）

7、在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）f（b）0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只一個(gè)零點(diǎn)？探究3：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f（a）f（b）0？探究4：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f（a）f（b）0？圖3（反例）師：總結(jié)兩個(gè)條件：1）函數(shù)y＝f（x）在