函數(shù)的零點(diǎn)927

1、2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn),棗莊市教研室 劉金,引例1：已知一次函數(shù)y = x － 1，試問(wèn)x取什么值時(shí)，y=0?,一、創(chuàng)設(shè)情境 引入問(wèn)題,使y=0的實(shí)數(shù)x的值叫做函數(shù)y=x－1的零點(diǎn).,y=x－1的零點(diǎn)是1.,y=x－1的零點(diǎn)，從“數(shù)”上看，就是方程x－1=0的實(shí)根.,函數(shù)y=x－1的零點(diǎn)1,,,而(1,0) 為函數(shù) y=x－1的圖象與x軸的交點(diǎn)，,從“形”上看，就是函數(shù)y=x－1的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,引例2：已知二次函數(shù)

2、y=x2－x－2，試問(wèn)x取什么值時(shí)，y=0?,該二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)－1, 2.,把使y=0的實(shí)數(shù)x的值叫做該函數(shù)的零點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2－x－2的零點(diǎn)，從“數(shù)”上看，就是方程x2－x－2=0的實(shí)根.,而(-1,0), (2,0)為該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn),,這樣，二次函數(shù)y=x2－x－2的零點(diǎn)，從“形”上看就是其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,二、歸納概括 形成定義,問(wèn)題1：對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x)，結(jié)合上面的引例，如何定義函數(shù)y=

3、f(x)的零點(diǎn)？,使y=f(x)=0的實(shí)數(shù)x 的值, 叫做函數(shù)y=f(x)零點(diǎn).,函數(shù)y= f(x) 的零點(diǎn),,就是其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),形,數(shù),,就是方程 f(x)=0 的實(shí)根,試求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(口答)(1) y=－3x+6;(2) y=x2－5x +4;(3) y= －x2+5x.,(1) 2,(2) 1, 4,(3) 0, 5,請(qǐng)思考：為什么要研究函數(shù)的零點(diǎn)？,考慮函數(shù)是否有零點(diǎn)及零點(diǎn)的分布情況, 是精確

4、畫出函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)的重要一步.,如通過(guò)前面二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象一節(jié), 我們就知道, 求出二次函數(shù)的零點(diǎn), 再知道頂點(diǎn)坐標(biāo),就能粗略地畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖, 確定二次函數(shù)的一些主要性質(zhì).,三、函數(shù)零點(diǎn)的探求與性質(zhì),1. 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)零點(diǎn)的探求與性質(zhì),(2) 性質(zhì)：,(1) 探求:,性質(zhì)1: 直線y=kx+b (k≠0)通過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值變號(hào);,性質(zhì)2:在零點(diǎn)把 x 軸分成的每個(gè)開(kāi)區(qū)間上, 函數(shù) 值保持同號(hào).,

5、函數(shù)y=kx+b(k≠0)僅有一個(gè)零點(diǎn),2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a >0) 零點(diǎn)的探求與性質(zhì),,(1) 探求：,(2) 性質(zhì)：,性質(zhì)1: 函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)x軸時(shí), 函數(shù)值變號(hào).,性質(zhì)2: 在零點(diǎn)把 x 軸分成的每個(gè)開(kāi)區(qū)間上, 函數(shù)值保持同號(hào).,3. 三次函數(shù)零點(diǎn)的探求與性質(zhì)例 求函數(shù)y=x3－2x2－x + 2 的零點(diǎn)，畫出它的 圖象,并研究該函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì).,解: y= x3－2x2－x + 2,令

6、 y= 0，得 x = － 1, 1, 2.,所以已知函數(shù)的零點(diǎn)為－ 1, 1, 2.,= x2(x－2) － (x－2),= (x－2) (x2－1),= (x +1) (x －1) (x－2) ,,3個(gè)零點(diǎn)把 x 軸分成4個(gè)區(qū)間：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).,在這四個(gè)區(qū)間內(nèi)，取x的一些值，以及零點(diǎn)，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表：,,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示.,,(1) 該函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)

7、時(shí), 函數(shù)值變號(hào);,3個(gè)零點(diǎn)把 x 軸分成4個(gè)區(qū)間： (－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).,(2) 在零點(diǎn)把x 軸分成的每個(gè)開(kāi)區(qū)間上, 函數(shù)值保持同號(hào).,四、課堂小結(jié)1.知識(shí)：,2.思想方法:,特殊與一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程,(1) 函數(shù)零點(diǎn)的定義; (2)對(duì)“零點(diǎn)”的認(rèn)識(shí);(3) 一般的一次函數(shù)與二次函數(shù)、特殊的三次函數(shù)零點(diǎn)的探求與性質(zhì).,友情提醒：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，提倡用聯(lián)系的觀點(diǎn)看